De dap an toan 8 hk2 vu thu 2012

Phßng Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
HuyÖn vò Th­
§Ò kiÓm tra chÊt l­îng cuèi n¨m häc 2012 - 2013
M«n : to¸n 8
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót - kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

I- Tr¾c nghiÖm (2®iÓm) Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
1. Ph­¬ng tr×nh (x-2)(x2+2) = 0 cã tËp nghiÖm lµ:
A. {2} B. {-2} C. {2; -2} D.

2. NÕu a < b th×: A. 3a > 3b B. -2a > -2b C. ab < b2 D. a2< b2
3. D­ trong phÐp chia ®a thøc 3x2- 3x + 5 cho x2 + x lµ :
A. 5 B. - 6x+5 C. 6x-5 D. - 4x+5
4. Ph­¬ng tr×nh mx + 4 = m2 + 2x (Èn x):
A. V« nghiÖm nÕu m = 2 B. Cã nghiÖm duy nhÊt nÕu m = 2
C. V« sè nghiÖm nÕu m = 2 D. Cã v« sè nghiÖm nÕu m ≠ 2
5. Víi 3 ( x ( 4 th× biÓu thøc A = |x-3|+|x- 4| cã kÕt qu¶ rót gän lµ:
A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
6. Mét h×nh thoi cã hai ®­êng chÐo lµ 6 cm vµ 8 cm th× diÖn tÝch h×nh thoi lµ:
A. 48 cm2 B. 2,4 dm2 C. 24 cm2 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
7. H×nh hép ch÷ nhËt cã ba kÝch th­íc lµ 3m, 4m vµ 5m th× cã thÓ tÝch lµ:
A. 600 dm3 B. 600 m3 C. 6000 m3 D. 60 m3
8. Chän ph­¬ng ¸n sai :
A. Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A =| x-2013 |+| x-2014 | lµ 1.
B. H×nh thoi cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
C. H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt.
D. H×nh thang c©n cã trôc ®èi xøng.
II- Tù lô©n (8 ®iÓm)
Bµi 1 (3 ®iÓm): Cho biểu thức:
, với
.
a, Rút gọn A. b, Tìm A khi
.
c, Tìm giá trị của x để A<3 d, tìm x
sao cho a là số nguyên chia hết 2013.
Bµi 2 (1,5 ®iÓm):
Mét ca n« xu«i mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt 4 giê vµ ng­îc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt 5 giê. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« khi n­íc yªn lÆng nÕu vËn tèc dßng n­íc lµ 2 km/h.
Bµi 3 (3 ®iÓm): (ABC vu«ng t¹i C cã CA < CB, mét ®iÓm I ë trªn c¹nh AB, trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa C ng­êi ta kÎ c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB. §­êng vu«ng gãc víi IC kÎ qua C c¾t Ax, By lÇn l­ît t¹i M vµ N.
Chøng minh (CAI ®ång d¹ng víi (CBN vµ (ABC ®ång d¹ng víi (INC.
Chøng minh r»ng sè ®o gãc MIN b»ng 900.
Gäi P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AM vµ BN. Chøng minh r»ng khi I thay ®æi trªn c¹nh AB ( I kh¸c A vµ B) th× c¸c ®­êng th¼ng AB, MN vµ PQ hoÆc song song hoÆc ®ång quy.
Bµi 4 (0,5 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc



-------------HÕt--------------
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm

I- PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (2®iÓm): Mçi c©u chän ®óng cho 0,25 ®
1- A 2- B 3-B 4- C 5-C 6-C 7- D 8-B

II- PhÇn II : Tù lô©n (8 ®iÓm)


































Bµi
C©u
Néi dung
§iÓm

1 3®





a







b






c





d
Cho biểu thức:
, với
.
a, Rút gọn A. b, Tìm A khi
. c, Tìm x
sao cho A là số nguyên chia hết cho 2013.
3,00








Vậy với
thì
.
0,5


0,5


0,25





Thay
vào A ta có
.
Vậy
thì
.


0,25


0,25



A<3 >

( Vì x2-x+1 = (x-1/2)2 +3/4 >0 với mọi x)
kết hợp với điều kiện
thì với x<1, x
-1 thì A<3

0,25

0,25



Ta có
, A là số nguyên chia hết cho 2013
x là số nguyên, A là số nguyên





1


3
-3

x
2


4
-2

A
-12
0
16
-4


không tm
t/m chia hết cho 2013
không tm
không tm

 Vậy x
thì A là số nguyên chia hết cho 2013.



0,25



0,25



0,25

2 (1,5®)

Gäi vËn tèc thùc cña ca n« khi n­íc yªn lÆng lµ x ( x > 2; km/ h)
V× vËn tèc dßng n­íc lµ 2 km/ h nªn vËn tèc ca n« khi xu«i dßng tõ A ®Õn B lµ (x + 2) km/h vµ vËn tèc ca n« khi ng­îc dßng tõ B vÒ A lµ
(x -2) km/h.
0,5 ®




V× ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt 4 giê vµ ng­îc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt 5 giê nªn ta cã ph­¬ng tr×nh :
(x + 2).4= (x -2).5
0, 5 ®




( 4x+8 = 5x -10 ( x =18 (tháa m·n ®iÒu kiÖn)
0,25 ®




VËy vËn tèc thùc cña ca n« khi n­íc yªn lÆng lµ 18 km/h
0,25 ®

3 ( 3®)

VÏ h×nh ®óng ®Õn ý 1 cho 0,25 ®


0,25 ®



1 ( 1,5®)
1) (CAI ®ång d¹ng víi (CBN vµ (ABC ®ång d¹ng víi (INC
+) XÐt (CAI vµ (CBN:
ChØ ra vµ gi¶i thÝch gãc ACI = gãc BCN ( cïng phô víi gãc BCI)

0,25 ®




ChØ ra vµ gi¶i thÝch gãc CAI = gãc CBN ( cïng phô víi gãc ABC)

0,25 ®




KÕt luËn : (CAI ®ång d¹ng víi (CBN (g.g)
0,25 ®




+) XÐt (ABC vµ (INC
- ChØ ra vµ gi¶i thÝch gãc ACB = gãc ICN ( = 900)

0,25 ®




- V× (CAI ®ång d¹ng víi (CBN

0,25 ®




KÕt luËn : (ABC ®ång d¹ng víi (INC (c.g.c)

0,25 ®



0,75 ®

2)Chøng minh r»ng sè ®o gãc MIN b»ng 900.
XÐt (ABC vµ (MIN:
+) V× (ABC ®ång d¹ng víi (INC ( gãc ABC = gãc INC
0,25 ®




+) Chøng minh t­¬ng tù c©u 1 ta cã : (ABC ®ång d¹ng víi (MIC
( gãc CAB = gãc CMI
0,25 ®




( (ABC ®ång d¹ng víi (MNI ( gãc ACB = gãc MIN
Mµ gãc ACB = 900 nªn gãc MIN = 900.
0,25 ®



0,5 ®

3) Gäi P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AM vµ BN. Chøng minh r»ng khi I thay ®æi trªn c¹nh AB ( I kh¸c A vµ B) th× c¸c ®­êng th¼ng AB, MN vµ PQ hoÆc song song hoÆc ®ång quy.




+) H¹ CH (AB t¹i H . NÕu I trïng víi H th× tø gi¸c ABNM lµ h×nh ch÷ nhËt nªn AB , PQ vµ AM song song
0,25 ®




+) NÕu I kh¸c H. Gäi giao cña MN, AB lµ K. Ta chøng minh cho PQ ®i qua K. Gäi KP giao víi BN t¹i Q’, sö dông Ta-lÐt chøng minh cho Q’ lµ trung ®iÓm cña BN. Suy ra Q ≡ Q’ (®pcm)
0,25 ®


4
(0, 5®)
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc










+) ChØ ra ®­îc vµ chøng minh sè h¹ng tæng qu¸t (k(N* :



0,25 ®




+) VËn dông :
k =1 (

k = 2 (

k = 3 (

……………………………………….
k = 2013 (


Céng l¹i suy ra

0,25 ®



L­u ý: Häc sinh tr×nh bµy c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
§iÓm toµn bµi lµ tæng ®iÓm c¸c bµi, lµm trßn tíi 01 ch÷ sè thËp ph©n