DE + Dap an thi vao chuyen VPhuc

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 14 / 6 / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2điểm)
Cho biểu thức D =
:
với a > 0 , b > 0 , ab
1
a) Rút gọn D.
b) Tính giá trị của D với a =

Bài 2: (2điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Bài 3: (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số
và đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ).
Viết phương trình đường thẳng (d).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để

Bài 4: (3điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.
Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh: AB2 = AD . AE .
Chứng minh:

Bài 5: (1điểm)
Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn:
.
Chứng minh rằng

------------------------------HẾT--------------------------------







BÀI GIẢI
Bài 1: (2điểm)
a) Rút gọn D : Biểu thức D =
:

Với ĐK : a > 0 , b > 0 , ab
1 Biểu thức D có nghĩa


b) a =
=

=>
(Vì
>0)
Bài 2: (2điểm)
a)Giải phương trình:
(1)
ĐK: x
1 (*)
PT (1) viết:

Vậy: PT đã cho có nghiệm:

b) Giải hệ phương trình:

Cộng vế hai PT của hệ ta có:

Đặt: x + y = t. Ta có PT:
có 2 nghiệm:

Với
ta có hệ:
có nghiệm:

Với
ta có hệ:
Hệ vônghiệm.
Vậy: Hệ PT đã cho có hai nghiệm:
.
Bài 3: (2điểm)
a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng tổng quát: y = mx + b.
Vì: (d): y = mx + b qua điểm I(0; 2): Nên: 2 = m.0 + b => b = 2.
Vậy (d): y = mx +2.
b)Ta có: (P):

(d): y = mx +2.
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Vì: a = 1 > 0 và c = - 4 < 0 ==> a; c trái dấu ==> PT (1) có hai nghiệm phân biệt ==> (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
c) PT (1) luôn có hai nghiệm phân biết x1; x2 phân biệt:
Theo Viet ta có:


Ta có:

Vì :
.
==>
= 32


Vây: m = 1.
Bài 4: (3điểm)
a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn:
Xét tứ giác ABOC
Ta có:

==> ABOC nội tiếp trong đường tròn
Đường kính AO
( Vì:
) (1)
Ta lại có: HE = HD (gt)
==> OH
ED (Đường kính qua
trung điểm dây không qua tâm của đ/tròn (O))


==> H nằm trên đường tròn
đường kính AO (2)

Từ (1) và (2) ==> 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: AB2 = AD . AE :
Xét:

Ta có:
(góc chung)

(cùng chắn cung
của đ/tròn (O))
==>
(gg)
==>
==> AB2 =