DE+DAP AN THI HSG TOAN 8 huyen NAM 2019
Chia sẻ bởi Nguyễn Thị Lộc |
Ngày 26/04/2019 |
52
Chia sẻ tài liệu: DE+DAP AN THI HSG TOAN 8 huyen NAM 2019 thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
UBND HUYỆN
KỲ HỌC SINH GIỎI BA MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
PHÒNG GD&ĐT
(Đề gồm 02 trang)
ĐỀ THI MÔN:
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4 điểm).
Cho biểu thức M =
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M > 0.
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2: ( 4 điểm).
a) Tìm đa thức P(x) thoả mãn: P(x) chia cho x + 3 dư 1; chia cho x – 4 dư 8;
chia cho (x + 3)(x – 4) được thương là 3x và còn dư.
b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
.Câu 3: ( 4 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn: thì :
(m - n) và () đều là số chính phương.
b)Giải phương trình: .
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (ABa) Chứng minh ABC đồng dạng với EFC.
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:
Câu 5: (2 điểm).Cho các số a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng :
a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.
------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .
UBND HUYỆN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án gồm 04 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
1
4.0đ
a (2đ)
Điều kiện:
Ta có: M =
=
=
=
= =
Vậy M = với
b) (1đ)
M > 0 khi 4a > 0 suy ra a > 0
kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M > 0 khi a > 0 và
c) (1đ)
Ta có M = =
Vì với mọi a nên với mọi a
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy MaxM = 1 khi a = 2.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4,0đ
a) (2đ)
Vì đa thức (x +3)(x – 4) có bậc là 2 nên phần dư khi chia P(x) cho (x +3)(x – 4) có dạng R(x) = ax + b
P(x) = (x +3)(x – 4). 3x + ax + b
a =1 ; b = 4
P(x) = (x +3)(x – 4). 3x + x + 4 = 3x3 - 3x2 - 35x + 4
b) (2đ)
Ta có x2 = y2 + 2y + 13 ( x2 = (y + 1)2 + 12
( (x + y + 1)(x - y – 1) = 12
Do x + y + 1 – (x - y – 1) = 2y + 2 là số chẵn và x , y ( N* nên
x + y + 1 > x – y – 1 . Do đó x + y + 1 và x – y – 1 là hai số nguyên dương chẵn.
Từ đó suy ra chỉ có một trường hợp: x + y + 1 = 6 và x – y – 1 =
KỲ HỌC SINH GIỎI BA MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
PHÒNG GD&ĐT
(Đề gồm 02 trang)
ĐỀ THI MÔN:
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4 điểm).
Cho biểu thức M =
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M > 0.
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2: ( 4 điểm).
a) Tìm đa thức P(x) thoả mãn: P(x) chia cho x + 3 dư 1; chia cho x – 4 dư 8;
chia cho (x + 3)(x – 4) được thương là 3x và còn dư.
b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
.Câu 3: ( 4 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn: thì :
(m - n) và () đều là số chính phương.
b)Giải phương trình: .
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:
Câu 5: (2 điểm).Cho các số a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng :
a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.
------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .
UBND HUYỆN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án gồm 04 trang)
ĐỀ THI MÔN: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
1
4.0đ
a (2đ)
Điều kiện:
Ta có: M =
=
=
=
= =
Vậy M = với
b) (1đ)
M > 0 khi 4a > 0 suy ra a > 0
kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M > 0 khi a > 0 và
c) (1đ)
Ta có M = =
Vì với mọi a nên với mọi a
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy MaxM = 1 khi a = 2.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4,0đ
a) (2đ)
Vì đa thức (x +3)(x – 4) có bậc là 2 nên phần dư khi chia P(x) cho (x +3)(x – 4) có dạng R(x) = ax + b
P(x) = (x +3)(x – 4). 3x + ax + b
a =1 ; b = 4
P(x) = (x +3)(x – 4). 3x + x + 4 = 3x3 - 3x2 - 35x + 4
b) (2đ)
Ta có x2 = y2 + 2y + 13 ( x2 = (y + 1)2 + 12
( (x + y + 1)(x - y – 1) = 12
Do x + y + 1 – (x - y – 1) = 2y + 2 là số chẵn và x , y ( N* nên
x + y + 1 > x – y – 1 . Do đó x + y + 1 và x – y – 1 là hai số nguyên dương chẵn.
Từ đó suy ra chỉ có một trường hợp: x + y + 1 = 6 và x – y – 1 =
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thị Lộc
Dung lượng: |
Lượt tài: 4
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)