ĐỀ, ĐÁP ÁN THI HSG TOAN 8 13-14 THANH CHƯƠNG

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC: 2013 – 2014. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.5 điểm ).
a. Phân tích đa thức thành nhân tử:

b. Giải phương trình:

c. Tìm đa thức
biết:
chia cho
dư 5;
chia cho
dư 7;
chia cho
được thương là
và đa thức dư bậc nhất đối với
.
Bài 2: (2.0 điểm).
Cho:
với
;
. Chứng minh:

chia hết cho 19.

không phụ thuộc vào
và
.
Bài 3: (1,5 điểm)
a. Chứng minh:

b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

Bài 4: ( 4.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (ABa. Chứng minh
ABC đồng dạng
EFC.
b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:



Hết./.
Họ và tên thí sinh……………………………………...……….SBD………….…………

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 8

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
âc

= ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3)
=(x+ 3)(x + 2y – 3)
0.5
0..5


b









(x – 2014)(
) = 0

x = 2014

0.5

0,25


c
Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b
Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b
Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7
HS tính được a = 2 ; b = 1
Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1
0.25

0.25

0.25

Câu 2
a
P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n)
Ta có : 19. 2014n
19 ; (2014n -1995n)
19. nên P
19
0.25
0.5


b

Q =


=
=

Vậy Q không phụ thuộc vào x
Q =

0,25
0.5
0.25
0.25

Câu 3
a
a2 + 5b – (3a + b)
3ab – 5
2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10
0

a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + 9 + b2 - 2b +1
0

(a – 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2
0 . Dấu « = » xảy ra khi a = 3 ; b = 1
0.25
0.25
0.25


b


2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2
2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*)
Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2)
2
y lẻ (1)
Mặt khác VT
0
3(7 – y2)
0
y2
7 (2).
Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18
HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1)
0,25

0.25


0.25



Câu 4



0.25


a
Ta có
AEC

BFC (g-g) nên suy ra

Xét
ABC và
EFC có
và