Đề + dap an thi HSG 8

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008
-------0O0-------- ------------------------------------0O0------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian : 90 phút ( không kể thơì gian giao đề)

Bài 1:(4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x+ x +1
6x – 9 – xy
Bài 2:(6 điểm) Tìm ba số x , y , z biết:
a) và x + y – z =10.
b) và 2x +3y = -30.
Bài 3 : ( 5 điểm )
Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz . Từ điểm A trên Oz vẽ AB vuông góc với Ox ( B Ox ) ; AC vuông góc với Oy ( C Oy ) . Lấy M AB . Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N . Chứng minh góc MON bằng 450 .
Bài 4:(5điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng :
EI song song với CD, IF song song với AB.
EF



-----------------------------0O0------------------------











TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008
-------0O0-------- ------------------------------------0O0------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1:(4điểm)
x+ x +1 = xx+1) + (x+1) = (x+1)(x1) (2điểm)
6x – 9 – x= -(9 - 6x + xy(y – 3 + x)(y – 3 - x) (2điểm)
Bài 2:(6điểm)
Câu a:(3điểm): Từ (0.5điểm)
(0.5điểm)
Suy ra (1điểm)
Vậy x = 8 .2 =16
y= 12 .2 = 24
z = 15 .2 =30 (1điểm) .
Câu b:(3điểm):Ta có (2điểm)
Suy ra : x = 3.(-1) = -3.
Y = 8.(-1) = -8 (1điểm).
Bài 3 : ( 5 điểm)


Vẽ hình ghi gtkl: (0.5điểm)
Vẽ OD vuông góc với MN tại D
Nêu được : MB Ox ( gt ) ; GócBMO = GócDMO(gt); OM chung .
Suy ra : OBM = ODM (cạnh huyền –góc nhọn)
Nên : Góc BOM = Góc MOD (1);OD =OB. (1.5điểm)
Chứng minh đượcOAB = OAC Suy ra : OB = OC .
Nên : OD = OC ; ON chung ; Góc ODN = Góc OCN = 900 .
Suy ra : ODN = OCN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) (1 điểm)
Nên : Góc DON = Góc NOC (2) (0.5điểm)
Từ (1) và (2) ta có : Góc MON = Góc MOD + Góc DON
= Góc BOD + Góc DOC )
= . 900 = 450 (1.5điểm)
Bài 4: ( 5 điểm): Vẽ hình ghi gtkl: (0,5điểm)













a)Nêu được: ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC, EI (1)(1điểm)
Tương tự, ABC có AI = IC, BF = FC nên IF song song với AB, IF = (2) (1điểm)
b) *Nếu E,I,F không thẳng hàng : Trong tam giác EFI ta có EF < EI + IF (3) (bât đẳng thức tam giác)
Thay (1),(2) vào (3): EF <
Vậy EF <
* Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF = (1,5điểm)
Vậy EF (0.5điểm)
Dấu “=” xảy ra trong trường hợp E, I, F thắng hàng, tức là AB song song với CD(0