DE & DAP AN HSG TOAN 8 CO CHON LOC

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập- tự do – hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút
Bài 1:( 4 điểm)
Cho biểu thức M =
:

a) Rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi
=

Bài 2:(4 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 5x2 + 8x – 4
b)

c )( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
d )(x2+x+1)(x2+x + 2 ) –12
Bài 3 : (4điểm )
a)Cho hai số thực x, y thoả mãn
và
.
Tính giá trị biểu thức P =
.
b) Chứng minh rằng :Nếu
và a + b + c = abc thì

Bài 5) (6 điểm)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh DE + DF = 2AM
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm
của EF
c) Chứng minh S2FDC
16 SAMC.SFNA
Bài 6) ( 2 điểm)
Chứng minh
với mọi số a, b, c khác 0.





Đáp án và biểu điểm
Bài 1:
a) Rút gọn M
M=
:
=
:


M =
=
( 2 điểm)

b)Tính giá trị của M khi
=


=

x =
hoặc x = -

Với x =
ta có : M =
=
=

Với x = -
ta có : M =
=
=
( 2 điểm)
Bài 2:
a) ) x3- 5x2 + 8x - 4 = x3 -4x2 + 4x – x2 +4x – 4
= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)
= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 ( 1 điểm)
b)
= (x11+x10+x9)+( –x10-x9 –x8 )+(x8 +x7 +x6)+( –x6 –x5-x4) +(x5+x4 +x3) +(–x3–x2 –x ) +(x2+x+1)
= x9(x2+x+1) –x8(x2+x+1) +x6(x2+x+1)-x4(x2+x+1) +x3(x2+x+1) +(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x9-x8+x6-x4+x3+1) (1 điểm)
c) Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 - a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) (1 điểm)
d) đặt y= x2 +x +1 suy ra x2 + x+ 2= y+1 . ta được :M =y(y+1) – 12
=y2+y –12 =y2-3y +4y –12
=(y-3)(y +4)
Thay y =x2 +x +1 .Ta được :M =(9x2+x –2 )(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5) ()
Bài 3:
a) Ta có: => =>
và .=> =>
Suy ra: => ( 2 điểm )
b) Ta có :

ù
Vì a+b+c = abc nên ta có :
( 2 điểm)
Bài 5 :
a : Lý luận được :
( Do AM//DF) (1)

( Do AM // DE) (2)
Từ (1) và (2)

( MB = MC)
DE + DF = 2 AM ( 2,25điểm)
b: AMDN là hình bành hành
Ta có




=> NE = NF ( 2.25 điểm)
c:
AMC và
FDC đồng dạng




FNA và
FDC đồng dạng





và




.


S2FDC
16 SAMC.SFNA ( Do




với x
0; y
0) ( 1.5 điểm)


Bài 6:
Áp dụng BĐT Cauchy cho