Đề, đáp án HSG Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HOÁ



ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2017


Câu 1: (4.0 điểm) Cho biểu thức:

a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
c. Chứng minh
với x thoả mãn ĐKXĐ.
Câu 2: (4.0 điểm)
a. Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức
b. Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 2017. Tính giá trị của M biết xy = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (4.0 điểm)
a. Giải phương trình sau: (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12
b. Cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn:

Chứng minh rằng: có đúng một trong ba số x,y, z lớn hơn 1
Câu 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định điểm M trong tam giác sao cho tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4.0 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a. Chứng minh rằng
.
b. Biết SAOB= 20162 (đơn vị diện tích); SCOD= 20172 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.
Câu 6: (2.0 điểm) Cho a, b, c > 0. minh :



Hết
Họ tên học sinh:..................................................................; Số báo danh:.................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HÓA

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán



Bài
Nội dung
Điểm

Câu1
4đ
a. DKXD :









Vậy
với

1,5


b. Do
với mọi

Dấu “=” xảy ra khi x =
thoả mãn ĐKXĐ
Tại x =
thì P =

Vậy P đạt GTNN bằng
khi x =

1,25


c.Ta có

(Do
với mọi x)
Do
nên không xẩy ra dấu “ =” . Vậy

1,25

Câu2
4đ
a) Ta có: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +101 = (x2+5x+4)( x2+5x+6)+101
= (x2+5x+15-11)( x2+5x+15-9)+101
= (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+101+99
= (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+ 200
Do đó đa thức (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 101 chia cho đa thức x2+5x+15
dư 200.
0.5
0.5 0.5
0.5


b) Biến đổi M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y +2017 = 2(x + y)2 -(x + y) - xy +2017
Ta có (x - y)2
0
(x + y)2
4xy
Mà xy = 1 nên (x + y)2
4


2 nên Min
= 2.
Khi
= 2 ta có x + y = 2 hoặc x + y = -2
+ Thay x + y = 2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2022
+ Thay x + y = -2 và xy = 1 vào biểu thức M ta được M = 2026
Vậy M = 2022 hoặc M = 2026

0.25


0.5



0.5
0.5
0.25

Câu3
4đ
a) Ta có: (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12
2x3 + 10x = 12 x3 + 5x – 6 = 0 x3 – 1) + (5x – 5) = 0
x – 1)(x2 + x + 6)