ĐỀ & ĐÁP ÁN HSG TOÁN 5

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC
NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z


Bài toán 1. Tổng số học sinh ba lớp 5A, 5B, 5C của một trường tiểu học là 105 em. Số học sinh giỏi của lớp 5A chiếm số học sinh cả lớp ; số học sinh giỏi của lớp 5B chiếm số học sinh cả lớp ; số học sinh giỏi của lớp 5C chiếm số học sinh cả lớp. Biết số học sinh lớp 5B bằng số học sinh lớp 5C và số học sinh giỏi của lớp 5A gấp đôi trung bình cộng số học sinh giỏi của hai lớp 5B và 5C.

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Bài giải : Vì ba lớp 5A, 5B, 5C cùng một trường nên tổng số học sinh của hai lớp 5B và 5C không thể nhỏ hơn số học sinh của lớp 5A. Hay tổng số học sinh của 5B và 5C không ít hơn một nửa số học sinh của cả ba lớp (52 học sinh). Mặt khác số học sinh 5B là 4 phần thì số học sinh 5C là 5 phần như thế. Suy ra số học sinh giỏi của hai lớp 5B và 5C bằng nhau và bằng tổng số học sinh của hai lớp. Vậy tổng số học sinh của hai lớp 5B và 5C là một số chia hết cho 9.
- Nếu số học sinh của 5B và 5C là 54 em thì số học sinh giỏi của 5B và 5C bằng nhau là : 54 : 9 = 6 (em). Số học sinh giỏi của của lớp 5A là : 6 x 2 = 12 (em). Số học sinh lớp 5A là : 12 x 3 = 36 (em). Tổng số học sinh cả ba lớp là : 54 + 36 = 90 (em).
(Vì 90 < 105 nên không thoả mãn).
- Nếu số học sinh của 5B và 5C là 63 em thì số học sinh giỏi của 5B và 5C bằng nhau là : 63 : 9 = 7 (em). Số học sinh giỏi của của lớp 5A là : 7 x 2 = 14 (em). Số học sinh lớp 5A là : 14 x 3 = 42 (em). Tổng số học sinh cả ba lớp là : 63 + 42 = 105 (em)(thoả mãn bài toán). Vậy số học sinh lớp 5B là : 7 x 4 = 28 (em). Số học sinh lớp 5C là : 7 x 5 = 35 (em).
- Nếu số học sinh của 5B và 5C là 72 em thì không thoả mãn đầu bài.



Bài toán 2. Lớp 5A có 8 học sinh nam và số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh cả lớp là 8 em. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nữ ?

Bài giải : Vì số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh cả lớp là 8 em nên nếu coi số học sinh cả lớp là 7 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 3 phần như thế cộng thêm

8 học sinh. Suy ra số học sinh nam là 4 phần như thế bớt đi 8 học sinh.

1 phần ứng với số học sinh là: ( 8 + 8 ) : 4 = 4 (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp 5A là: 3 x 4 + 8 = 20 (học sinh)

Đáp số: 20 học sinh


Bài toán 3. Lớp 5B có 8 học sinh nam và số học sinh nữ ít hơn hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 4 em. Hỏi lớp 5B có bao nhiêu học sinh nữ ?

Bài giải : Vì số học sinh nữ ít hơn hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 4 em nên nếu coi hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 3 phần bằng nhau thì số học sinh

nữ là 7 phần như thế bớt đi 4 học sinh. Suy ra số học sinh nam là 4 phần như thế bớt 4

học sinh.
1 phần ứng với số học sinh là: ( 8 + 4 ) : 4 = 3 (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp 4A là:

7 x 3 - 4 = 17 (học sinh)

Đáp số: 17 học sinh