ĐỀ & ĐÁP ÁN HSG TOÁN 5

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC
NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z



Bài toán 1. Một dãy số cách đều có số hạng thứ tư là 10 và số hạng thứ 24 là 70.
Hãy viết dãy số cách đều đó.


Bài giải :

Cách 1. Hiệu của số hạng thứ 24 và số hạng thứ tư là :
70 – 10 = 60
Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 24 có số khoảng cách là :
24 – 1 = 23 (khoảng cách)
Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ tư có số khoảng cách là :
4 – 1 = 3 (khoảng cách)
Từ số hạng thứ tư đến số hạng thứ 24 có số khoảng cách là :
23 – 3 = 20 (khoảng cách)
Giá trị của mỗi khoảng cách là :
60 : 20 = 3 (đơn vị)
Vậy dãy số cách đều phải tìm là :
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46 ; 49 ; 52 ; 55 ; 58 ; 61 ; 64 ; 67 ; 70 ; ...

Cách 2. Gọi giá trị khoảng cách giữa hai số là a. Từ số hạng thứ tư đến số hạng thứ 24 có số số hạng là : 24 – 3 = 21 (số hạng).
áp dụng công thức tính số lượng số hạng trong dãy số cách đều ta có :
(70 – 10) : a + 1 = 21
60 : a = 21 – 1
60 : a = 20
a = 60 : 20 = 3.
Vậy dãy số cách đều phải tìm là :
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46 ; 49 ; 52 ; 55 ; 58 ; 61 ; 64 ; 67 ; 70 ; ...




Bài toán 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 36cm. Trên cạnh AB lấy AM = 12cm, trên cạnh BC lấy BN = 12cm, trên cạnh AD lấy DP = 12cm. Nối PM cắt đường chéo AC tại S. Tính diện tích hình tứ giác MNCS.


Bài giải :
Nối MC, CP ta có: SMNC = 24 x 24 : 2 = 288 (cm2). SAMC = 36 x 12 : 2 = 216 (cm2). SACP = 36 x 24 : 2 = 432 (cm2). Hai tam giác AMC và ACP có chung cạnh AC nên chiều cao hạ từ P xuống AC so với chiều cao hạ từ M xuống AC thì gấp số lần là: 432 : 216 = 2 (lần). Hai tam giác PCS và MCS có chung cạnh SC và có chiều cao hạ từ P xuống SC gấp 2 lần chiều cao hạ từ M xuống SC, suy ra SPSC = 2SMSC (1). Mặt khác ta lại có :





SAMCD = (12 + 36) x 36 : 2 = 864 (cm2). SAMP = 24 x 12 : 2 = 144 (cm2).
SPDC = 36 x12 : 2 = 216 (cm2). Suy ra: SMCP = SAMCD - SAMP - SPDC =
864 – 144 – 216 = 504 (cm2) (2). Từ (1) và (2), ta có : SMSC = 504 : (1 + 2) = 168 (cm2).
Vậy ta tính được: SMNCS = SMNC + SMSC = 288 + 168 = 456 (cm2).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------