ĐỀ & ĐÁP ÁN HSG TOÁN 5

MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC
NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z

Khai thác một bài toán
Trong học toán, việc tạo được thói quen chủ động tìm tòi, khai thác, phát triển các bài toán sẽ giúp chúng ta hiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu tốt những kiến thức mới. Đó là một phong cách học toán tốt, góp phần tìm kiếm cái mới trong toán học.
Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán sau :
Bài toán 1. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu ?
(Đề thi Giao lưu Toán Tuổi Thơ 2008)
Phân tích : Đây là một bài toán hay và lạ, rất ít tài liệu đề cập đến. Khi gặp bài toán này nhiều em học sinh tỏ ra lúng túng không tìm được cách giải.
Để giải được bài toán này, các em cần phải thực hiện như sau : Lấy ra số viên bi lớn nhất sao cho vẫn không thoả mãn yêu cầu của đề bài. Sau đó chỉ cần thêm 1 viên bi nữa là sẽ có số viên bi ít nhất cần lấy ra để thoả mãn bài toán.
Bài giải : Số viên bi đen và bi trắng là :
100 – ( 25 + 30 + 35 ) = 10 (viên bi)
Nếu lấy ra 9 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 9 viên bi vàng, 10 viên bi đen và bi trắng thì đây là số bi lớn nhất mà vẫn không thoả mãn yêu cầu. Do đó để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu thì phải lấy ra ít nhất số viên bi là :
9 + 9 + 9 + 10 + 1 = 38 (viên bi).
• Từ bài toán trên nếu ta thay giả thiết “cùng màu” bởi giả thiết “cùng màu đỏ” thì ta có bài toán mới sau :

Bài toán 2. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu đỏ ?
Bài giải : Số viên bi đen và bi trắng là :
100 – ( 25 + 30 + 35 ) = 10 (viên bi)
Nếu lấy ra 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, 10 viên bi đen và bi trắng, 9 viên bi đỏ thì đây là số bi lớn nhất mà vẫn không thoả mãn yêu cầu. Do đó để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu đỏ thì phải lấy ra ít nhất số viên bi là :
30 + 35 + 10 + 9 + 1 = 85 (viên bi).
• Tương tự, ta có thêm hai bài toán mới nữa như sau :
Bài toán 3. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng màu xanh ?
Bài toán 4. Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 viên bi cùng