Đề + đáp án HSG MTCT TP Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. THANH HOÁ


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
MÔN: GIẢI TOÁN BẰNG MTCT - LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

 Đề thi gồm có 10 bài, 02 trang
1. Thí sinh được sử dụng các loại máy tính: Casio fx - 500MS; Casio fx - 570MS; Casio fx - 570ES.
2. Nếu không có yêu cầu gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân.

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Ghi biểu thức rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
A =
Với x =

b) Tính học sinh chỉ ghi kết quả)
Bài 2: (2,0 điểm) Học sinh chỉ ghi kết quả.
a) Số chính phương Q có dạng: Q =

Tìm các chữ số c, d biết rằng tổng các chữ số của Q chia hết cho 5.
b) Tìm số dư phép chia
M = 2
+ 125
cho 17 khi x = 5
Bài 3: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải và ghi kết quả.
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình

Bài 4:(2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải và ghi kết quả.
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2
- 2
= 2016
Bài 5: (2,0 điểm) Học sinh chỉ ghi kết quả (làm tròn đến đồng)
Một gia đình gửi vào ngân hàng 50.000.000đ, giả sử lãi suất 1,25%/tháng.
a) Hỏi sau 1 năm gia đình đó có được tổng số tiền ở ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng không rút lãi ra.
b) Nếu hàng tháng gia đình rút từ ngân hàng ra 1.500.000đ vào ngày ngân hàng tính lãi để sinh hoạt. Hỏi sau 1 năm gia đình đó còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng.
Bài 6: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải và ghi kết quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b) Tính diện tích các tam giác ADM.
c) Tính độ dài phân giác AD.
Bài 7:(2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải và ghi kết quả.
Có bao nhiêu số có 6 chữ số được viết bởi các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 (Trong đó không có chữ số nào trùng nhau)? Trong các số có 6 chữ số như thế, có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Bài 8: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải và ghi kết quả.
Một mảnh bìa có dạng hình một tam giác cân ABC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm. Làm thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích bằng
diện tích tam giác ABC. Trong đó M, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh AC, AB.
Bài 9: (2,0 điểm) Cho dãy
xác định bởi U
= 1; U
= 3.
U
= 3U
Nếu n chẵn.
U
= 4U
+ 2U
Nếu n lẻ.
1) Lập quy trình tính U
.
2) Tính U
.
Bài 10: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải và ghi kết quả.
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 20,5746 cm2. Trên tia đối của các tia AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm I, K,L,M, sao cho AI = AB; BK = BC; CL= CD; DM = DA. Tính diện tích tứ giác IKLM.











Thí sinh không sử dụng tài liệu; Giám thị không giải thích gì thêm.
-----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MTCT LỚP 9
Kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2016-2017

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Tính A2 = vì A > 0 A =
x = 2016 A ≈ 9,480974
b) B ≈ - 0,739623
0,5

0,5

1,0

Bài 2: (2,0 điểm)
a) Vì tổng các chữ số của Q chia hết cho 5 nên suy ra C + d = 2 hoặc