De+ Dap an hoc sinh gioi toan

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9
Năm học: 2006 -2007
Môn: toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
___________________________________________________________

Phần trắc nghiệm
Câu 1: (3,0 điểm). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức ở cột N bằng cách nối 1 dòng của cột N với 1 dòng ở cột M.
N
M

A = x2+3x+5

A = 3x-2x2

A = x7

A = x+8
A =

A =
 1, Min A = 7
2, Max A =
3, Min A =
4, Min A =
5, Max A =
6, Min A =
7, Min A = 8
8, Max A = 2
9, Min A =

Câu 2: (0,5 điểm). Cho ABC có Â = 900. Em hãy khoanh tròn các chữ cái A,B,C hoặc D trước kết quả đúng nhất.
A. B.
C. D.
Câu 3: (1,0 điểm). Cho ABC ( Â= 900) cos B = 0,8 kết quả nào sau đây là đúng nhất:
A. tgB = B. tgB = 0,75
C. tgB = 0,36 D. tgB = 0,2
Câu 4: (0,5 điểm). Cho cân ABC có Â = 1200, AB=AC; BC =2; BHAC (HAC) độ dài HC nhận giá trị nào sau đây:

HC = 0,5 C. HC =

HC = D. HC

B. phần tự luận
Câu1: (5,0 điểm). Cho biểu thức:
a) Tìm ĐKXĐ của và rút gọn
b) Chững minh
c) So sánh với
Câu 2: (6,0 điểm). Cho vuông cân ABC (Â=900) trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC:MA = 1:3. Kẻ đường thằng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K. Kẻ BECK.
Chứng minh:
Cho BM = 6 tính cạnh của MCK.

Câu 3: (2,0 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x4 + x2 + 1 = y2

Câu 4: (2,0 điểm). Chứng minh rằng: <

__________________Hết_________________

đáp án môn toán

A.Trắc nghiệm:
Câu 1: ( 3 đ ) Mỗi câu nối đúng 0,5 điểm.
a
6 ; b
5 ; c
1 ; d
3; e
2; g
9.
Câu 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
Câu 4: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
B. Tự luận:
Câu 1: (5 điểm)
x
0
a) ĐKXĐ y
0 ( 0,5 điểm)
x
y

Q =


=


=


=


=
(1,75 điểm)
Vậy, Q =
với
x,y thoả mãn ĐKXĐ. (0,25 điểm)

b) ( 1,5 điểm )


x + y
2
( áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm x, y)
Mà x
y
x + y > 2
( x -
+ y >

0
( x -
+ y > 0
Vậy