De+da vao chuyen Toan - Kiengiang

GIẢI ĐỀ CHUYÊN TOÁN THPT HUỲNH MẪN ĐẠT – KIÊN GIANG, NĂM 2002 – 2003
Bài 1: .( 2 điểm) Cho biểu thức :
(x > 0)
a) Rút gọn y.

b) Tìm x để y = 4.

đặt nhận)
(loại)
Với t = 4 Thỏa mãn đkxđ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
y
=
=


Bài 2: ..( 2 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số y = a’x + b’ có đồ thị (D).
a) Tìm a’, b’ biết (D) đi qua hai điểm
(D) đi qua A(2; 1) và B(0 ; -1) ta có:
vậy (D): y = x – 1
b) Tìm a để (P) tiếp xúc với đ.thẳng (D) vừa tìm được.
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P):
ax2 = x – 1
ax2 – x + 1 = 0 (*)

Để (D) tiếp xúc (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

c) Vẽ (P) và (D) vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ.
(D) đi qua 2 điểm A và B ở trên.
Hoặc xác định E(0 ; -1) và F(0 ; 1)
(P): y = ¼ x2 có bảng giá trị
x
-3
-2
0
2
3

y
9/4
1
0
1
9/4

Bài 3: ...( 2 điểm)
Gọi vận tốc dự định là x (km/h , x > 0)
Vận tốc lúc sau: x + 6 (km/h)
Quãng đường đi được sau 1 giờ : x (km)
Quãng đường còn lại: 120 – x (km)
Thời gian đi đoạn đường sau: (h)
Thời gian dự định: (h)
Đổi 10’ = 1/6 h, ta có phương trình:
x2 + 42x – 4320 = 0
x1 = 48 ; x2 = -90 (loại) Vậy vận tốc lúc đầu là 48 km/h
Bài 4:
a) Chứng minh :
AQR cân,
APS cân.
C/m:
DAQ =
BAR AQ = AR AQR cân tại A
C/m:
BAP =
DAS AP = AS APS cân tại A
b) SP cắt RQ tại H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của RQ, PS. Tứ giác AMHN là hình gì ?
Có QC PR ; RA PQ ; PR PQ tại S
S là trực tâm của
PQR
PH QR (1) AM QR (2) AN PQ (3) AMHN là hình chữ nhật
c) Chứng minh :
MAC cân và
NAC cân.
AM = ½ QR ; CM = ½ QR AM = CM
MAC cân tại M
AN = ½ PS ; CN = ½ PS AN = CN
NAC cân tại N
d) Tìm quỹ tích trung điểm M của RQ và quỹ tích trung điểm N của PS khi góc vuông
xoay quanh A (không yêu cầu chứng minh phần đảo).
MA = MC (cmt) ; NA = NC (cmt) MN là đường trung trực của AC
Vì ABCD là hình vuông BD cũng là đường trung trực của AC
Quỹ tích M, N thuộc đường chéo BD.
GIẢI ĐỀ CHUYÊN TOÁN THPT HUỲNH MẪN ĐẠT – KIÊN GIANG, NĂM 2003 – 2004
Bài 1: .( 1,5 điểm) Xác định m để phương trình
x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức : x13 + x23 = 52.

= (-2)2 – (m – 1) = 5 – m
Để Pt có 2 nghiệm phân biệt thì 5 – m > 0m < 5
Theo Vi-ét ta có S = 4 ; P = m – 1
x13 + x23 = 52
(x1 + x2 )3 - 3 x1x2(x1 + x2) = 52
43 – 3.4.(m – 1) = 52
-12m = -24
m = 2 (thỏa mãn đk m < 5)
Bài 2: ..( 2 điểm) Giải phương trình

thỏa mãn
Bài 3: ...(2,5 điểm) Gọi x, y lần lượt là thời gian đội I, đội II làm một mình xong công việc (ngày ; x, y > 12)
Trong 1 ngày: Đội I làm được (CV) Đội II