De+DA thi vao chuyen tin Lam Son 09-10

Sở giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010


Đề chính thức

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)


 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x thoả mãn điều kiện: x2 + = 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x3 + và B = x5 +
2. Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: có hai nghiệm thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: + + =
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 +1 và 6p2 +1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại Một đường thẳng qua cắt cạnh tại và cắt đường thẳng tại Gọi là giao điểm của các đường thẳng và Chứng minh rằng:
2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA=
.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng
có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng:
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức trong đó
Chứng minh rằng:
...Hết ...

Họ và tên thí sinh:………………………………................................Số báo danh ……………...
Họ tên và chữ ký giám thị 1 Họ tên và chữ ký giám thị 2

..…………………………. ……………………………
Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010
Đáp án đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
(Đáp án này gồm 04 trang)

Câu
ý
Nội dung
Điểm

1





1
Từ giả thiết suy ra: (x 2 = 9 ( x + = 3 (do x > 0)
( 21 = (x x2 + = (x3 + (x ( A = x3 18
( 7.18 = (x2 + x3 = (x5 + (x
( B = x57.18 - 3 = 123
0.25

0.25


0.25

0.25


2
Từ hệ suy ra
(2)
Nếu
thì
nên (2) xảy ra khi và chỉ khi x=y
thế vào hệ ta giải được x=1, y=1


0.5



0.5

2

Theo Viét, ta có: ,
Khi đó = Vì a 0)

Vì nên và

Do đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hoặc
Tức làVậy max3

0.25




0.25

0.25

0.25

0.25

0.25


0.25








0.25


3





1
ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010
Phương trình đã cho tương đương với:
x + y + z = 2+2+2
( 1