De + DA thi KSCL Học kỳ I

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8


Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
5x (x - 1 ) – 3x (x - 1)
9x4 + 6x3y + x2y2
(x + y+ z)3 - x3 - y3 - z3
Câu 2. Cho biểu thức M =

Rút gọn biểu thức M
Tính giá trị của M khi x = 2
Câu 3.
Tìm x biết: 2(x + 5) – x2 – 5x =0
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
Chứng minh rằng nếu x + y +z = 1 thì x2 + y2 + z2

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. F là điểm đối xứng của D qua AB; H là điểm đối xứng của D qua AC. Gọi E; G lần lượt là giao điểm của DF với AB; DH với AC.
Chứng minh AEDG là hình chữ nhật.
Tính diện tích tam giác AEF biết diện tích tam giác ABC bằng 30cm2?
Chứng minh H đối xứng với F qua A?


Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................







PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 8


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
a
5x (x - 1 ) – 3x (x - 1)=(x- 1)(5x – 3x)=2x(x – 1)
0.75


b
9x4 + 6x3y + x2y2=x2(9x2+6xy+y2)=x2(3x+y)2
0.75


c
(x + y+ z)3 - x3 - y3 - z3 = (x+y)3 –x3 – y3 +3(x+y+z)(x+y)z =
3xy(x + y) + 3(x + y + z) (x+y)z =3(x + y)(xy + xz+ yz+ z2) =3(x+y)(x+z)(y+z)
0.25


0.25

Câu 2
a
ĐK : x
0 ; x
1
M =
=

M =

0.5

0.75

0,25


b

Khi x = 2 ta có : M =
=

1


Câu 3
a
2(x + 5) – x(x + 5) = 0
(x + 5)( 2 - x) = 0
x = -5 hoặc x = 2. Vậy phương trình có hai nghiệm x =5; x = 2
0.5
0.25


b
Ta có a3 + b3 +c3 - 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 - 3abc mà a + b + c = 0 nên c = -(a + b) nên a3 + b3 +c3 - 3abc = (a + b)3 + 3abc - (a + b)3 -3abc = 0 vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
0,5
0,25


c
Ta có: x2 + y2 + z2 =

=



. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1/3

0.25


0.25

Câu 4



0.5


a
HS chứng minh AEDG là hình bình hành
HS chứng minh AEDG có 1 góc vuông
HS kết luận AEDG là HCN
0.5
0.25
0.25


b

HS tính được diện tích tam giác AEF bằng ¼ diện tích tam giác ABC
HS thay vào tìm được diện tích tam giác AEF
0.75
0.25


c


HS chứng minh 3 điểm F; A; H thẳng hàng
HS chứng minh được AF = AH
0.5
0.5


Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.