Đề+ĐA luyện thi HSG_Toán 4-5 (đề 3)

ĐỀ 3

ĐỀ LUYỆN THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 4 – 5


Câu 1: Viết tiếp hai phân số vào dãy sau
 ,  ,  ,  , ……………… , ……………..,
Ta thấy: 1+2 =3; 2+3 =5…….
Như vậy TS+MS của PS thừ nhất chính là TS của PS thứ 2;
MS của PS thứ 1 + TS của PS thứ 2 ra MS PS thứ 2…
Căn cứ quy luật đó sẽ tìm ra PS tiếp theo là :
21+34 =55; 34+55 = 89. Phân số phải tìm là

55+89 = 144; 89+144=233 . Phân số phải tìm tiếp theo là


Câu 2:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
Giải
a, Ta nhận xét :
4 = 1 + 3 ; 7 = 3 + 4 ; 11 = 4 + 7 ; 18 = 7 + 11...
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau :
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Ta có:
...*4+6+12=22 ; 6+12+22 =40 ; 12+22+40= 74; 22+40+74= 136
Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, ta nhận xét :
Số hạng thứ hai là : 3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là : 7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là : 12 = 7 + 1 + 4
Số hạng thứ năm là : 12+ 1 + 5 = 18
Số hạng thứ sáu là : 18 + 1 + 6 = 25
Số hạng thứ bảy là : 25 + 1 + 7 = 33
Từ đó rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy .
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai là : 2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là : 6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là : 24 = 6 x 4
số hạng thứ năm là : 24 x 5 = 120
số hạng thứ sáu là : 120 x 6 = 720

số hạng thứ bảy là : 720x7= 5040
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

Câu3 :
Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?
Giải :
Gọi số có 1995 chữ số 7 là A.
Ta có:

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3. Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.
1995 chữ số 7
Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2. Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8. 1995 chữ số 7

Câu 4 .