Đề + ĐA KT học kì 1 toán 8

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày 16 tháng 12 năm 2017


Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2)
b) (6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y





Câu 2 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b) 3(x + 3) – x2 + 9

Câu 3 (1 điểm) Tìm x biết:
x2 – 3x = 0
(x – 1)2 + x(4 – x) = 0

Câu 4 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức


(4x + 5)2 – 2(4x + 5)(x + 5) + (x + 5)2
c)


Câu 5 (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng: x2 – x +
> 0 với mọi gi trị của x
b) Tìm x
Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3

Câu 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2
b) (6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y = 2x2y2 – 3xy + 5y
c)

d)

Câu 2 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x = 0 = 5xy(x – 2y)
b) 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3)
= (x + 3)(3 – (x – 3)) = (x + 3)(6 – x)
Câu 3 (1 điểm) Tìm x biết:
a) x2 – 3x = 0
x(x – 3) = 0


Vậy x


b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0
2x + 1 = 0


Vậy x =


Câu 4 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức
a)

b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2

c)

Câu 5 (1,5 điểm)
a) Chứng minh rằng: x2 – x +
> 0 với mọi gi trị của x
x2 – x +
= [x2 – 2.x.
+
] +
= (x –
)2 +

Vì (x –
)2
0
x
(x –
)2 +
> 0
x
Vậy x2 – x +
> 0
x
b) Tìm x
Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3
Ta có: (2x2 + x – 18) : (x – 3) = 2x + 7 +
(Điều kiện x
3)
Để (2x2 + x – 18)
(x – 3) và x
Z

(x – 3)
Ư(3) =

x


Câu 6 (3 điểm)
a) Xét tứ giác AMIN có:
MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A)
AMI = 900 (vì IM vuông góc với AB)
ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)
b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

vuông có AI là trung tuyến nên

Do đó
cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến

Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có

Vậy tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Chứng minh

Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình


H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét
có N là