Đề + ĐA KT học kì 1 toán 8

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày 18 tháng 12 năm 2017


I/. Lý thuyết (2đ)
Câu 1: (1đ)
a) Viết công thức thể hiện hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”.
b) Áp dụng tính nhanh (x + 1)(x ( 1)
Câu 2: (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh họa?
II/. Bài tập (8đ)
Bài 1: (1đ). Tìm x biết:
x(x ( 2) + x ( 2 = 0


Bài 2: (1đ). Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – xy – 2x + 2y
x2 + 4y2 + 4xy – 16
Bài 3: (1,5đ). Thực hiện phép tính:
a) (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1)
b)

Bài 4: (1,5đ).
a) Rút gọn phân thức
.
b) Chứng minh rằng: A = x2 – x + 1 > 0,

Bài 5: (3đ). Cho tam giác ABC có Â = 900, AC = 5cm, BC = 13cm.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I.
Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI
AB.
Tính diện tích
ABC?
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 4 HỌC KÌ 1 TOÁN 8
I/. Lý thuyết (2đ)
Câu 1: (1đ)
a) A2 – B2 = (A + B)(A – B) b) (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1
Câu 2: (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh họa?
- Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
- Vẽ hình đúng, có ký hiệu 4 cạnh bằng nhau.
II/. Bài tập (8đ)
Bài 1: (1đ). Tìm x biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
hay x = 2 hoặc x = –1
b)








Bài 2: (1đ).
a) x2 – xy – 2x + 2y = (x2 – xy) – (2x – 2y) = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x –2)
b) x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 2y)2 – 42 = (x + 2y – 4)( x + 2y + 4)
Bài 3: (1,5đ). Thực hiện phép tính:
a) (x3 + 4x2 + x – 2) : (x + 1) = x2 + 3x – 2
b)
=
=


Bài 4: (1,5đ).
a)
=
=

b) A = x2 – x + 1 = x2 – 2x.
+ (
)2 +
= (x –
)2 +

Ta có: (x –
)2
mà
> 0
(x –
)2 +
> 0
Vậy A = x2 – x + 1 > 0,

Bài 5: (3đ).
a) Xét tứ giác ADBC, ta có:
IB = IA (gt) ; IC = ID (D đối xứng với C qua I)
Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) Xét tam giác ABC, ta có:
IA = IB (gt); MB = MC (gt)
Suy ra IM là đường trung bình của
ABC
Do đó IM // AC mà AB
AC (Â = 900)
Vậy IM
AB.
c) Ta có AC = 5cm, BC = 13cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào
ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông,
Ta có: SABC = (AB . AC): 2 = 12 . 5 : 2 = 30 (cm2).