DE+DA KSCL CUOI NAM TOAN 8 17-18

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM.
NĂM HỌC 2017 – 2018. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (1.5 điểm): Cho biểu thức:

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định và rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x để
.
Câu 2 (2.5 điểm):
1. Giải phương trình: a. 3x – 12 = 0.
b.
.
2. Giải bất phương trình:

Câu 3 (1.5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B là 5 km.
Câu 4 (3.5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC > BD cắt nhau tại O. Kẻ BE
AC, DF
AC ( E, F
AC).
a. Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành.
b. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD.
Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK.
c. Chứng minh: AB.AH + AD.AK = AC2.
Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y, z > 0 thoả mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

………………………….Hết…………………………

Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ..........................




HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
(1.5đ)

a

Học sinh tìm đúng ĐK:

0.25





0.25

0.25

0.25


b


0.5

2
(2.5đ)






1a
3x – 12 = 0
3x = 12
x = 4.
0.75


1b
Th1:
nên ta có:

Th2:
nên ta có:

Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm: x = 1
0.25
0.25
0.25


2



0.25
0.25
0.25
0.25

3
(1.5đ)

Gọi vận tốc của xe đi từ A là: x (km/h) ( x > 5)
Vận tốc của xe đi từ B là: x – 5 (km/h)
Sau 2h : + Xe đi từ A đi được quãng đường là: 2x (km)
+ Xe đi từ B đi được quãng đường là: 2(x - 5) (km)
Theo bài ra ta có phương trình là: 2x + 2(x - 5) = 94

4x = 104
x = 26 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy: Vận tốc của xe đi từ A là: 26 (km/h).
Vận tốc của xe đi từ B là: 26 – 5 = 21 (km/h).
0.25


0.5
0.25
0.25

0.25














4
(3.5đ)

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng










0.5


a

Ta có: BE
AC (gt); DF
AC (gt) => BE // DF (1)
Chứng minh được:
=> BE = DF (2)
Từ (1), (2) Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hành.
0.5
0.5
0.25


b
Chứng minh được:

Chứng minh được:



0.5
0.25

0.25


c

Chứng minh được:


Chứng minh được:


Mà: CD = AB ( vì tứ giác ABCD là hình bình hành)

Suy ra: AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 (đfcm).
0.25

0.25


0.25

5
(1.0đ)

Ta có: x, y, z > 0 nên
. Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

hay
.
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi