Đề & ĐA HSG Toán 8 huyện 2011-2012

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n
Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
Chứng tỏ giá trị biểu thức A chia hết cho 24 với mọi giá trị n
N.
Bài 2: (4 điểm)
Cho biểu thức
A =

Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (6 điểm)
a) Tìm a, b, c thuộc Z biết


b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó a = b – 2.
Chứng minh rằng b3 – a3 viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh AE = AB
Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc AHM.

-----------------------HẾT-----------------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TÓAN 8

Bài 1 (3 điểm):
Đáp án
điểm

A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n
= n(n3 + 6n2 + 11n + 6)
= n(n3 + n2 + 5n2 + 5n + 6n + 6)
= n[n2(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + 1)(n2 + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
(1)
4 số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
(2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3).
Từ (1), (2), (3)



0,5
0,25
0,25
0,5

0,5



0,5
0,5


Bài 2 (4 điểm):
Điều kiện:

A =

=
=
=
Ta có A nguyên
(x + 2006)
Vậy x là ước của 2006


0,5

0,5

1,0
0,5


0,5
0,5
0,5


Bài 3 (6 điểm):
a) (3 điểm)Tìm a, b, c thuộc Z biết




Vế trái là tổng bình phương nên luôn
0
Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì

= 0
Vậy

b) (2 điểm)
b3 - a3 = ( a + 2 ) – a3
= a3 + 6a2 + 12a + 8 – a3
= 6a2 + 12a + 8
= a2 + a2 + 4a + 4 + 4a2 + 8a + 4
= a2 + a2 + 4a + 4 + 4a2 + 8a +4
= a2 + (a + 2)2 + (2a + 2)2 (ĐPCM)


0,5

0,5

0,5

0,25

0,25






1,0



0,5
0,25
0,5
0,25
0,5


Bài 4 (3 điểm):
Vẽ hình đúng


Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Gọi O là giao điểm của AH và IK. N là giao điểm AM và IK.
AM = MC =
(Tính trung tuyễn ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)


(Tính đường chéo hình chữ nhật)


0,5







0,25

0,5