Đề & ĐA HSG Toán 8 huyện 2009-2010

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…
Bài 1. Cho biểu thức:
A =
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
a) Giải phương trình:
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF.
b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF.
Bài 4. Cho a ( 4; ab ( 12. Chứng minh rằng C = a + b ( 7





PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…
Bài 1. Cho biểu thức:
A =
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
a) Giải phương trình:
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF.
b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF.
Bài 4. Cho a ( 4; ab ( 12. Chứng minh rằng C = a + b ( 7
Đáp án:
Bài 1:
Điều kiện:
A = =
Ta có: A nguyên (x + 2006)
Do x = không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x =

Bài 2.
a) Ta có:





(2006 - x) = 0 x = 2006
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm được:

Bài 3.
a) Ta có: (1) O
(2)
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hay FI.FJ = EI.EJ (4)
Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:

b) Nếu AB = 2CD thì nên theo (1) ta có
suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tương tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ.
Do đó: FI = EJ = IJ = không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên AB
Bài 4.
Ta có: C = a + b = (ĐPCM)