Đề & ĐA HSG Toán 8 huyện 2008-2009

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./…

Bài 1 : ( 5,5 điểm )
Cho biểu thức : A =
1). Tìm tập xác định của A .
2). Tìm các giá trị của x để A = 0 .
3). Rút gọn rồi tìm các giá trị của x để A có giá trị âm .
Bài 2 : ( 4,5 điểm )
1). Giải phương trình :
2). Xác định x để biểu thức B = có giá trị lớn nhất .
Bài 3 : ( 3 điểm )
Trong giờ ra chơi có 4 bạn Mai, Hồng, Cúc, Lan đang ở trong lớp. Một bạn đang chép bài, một bạn đang đọc sách, một bạn đang lau bảng, một bạn đang vẽ tranh. Biết thêm rằng :
1). Mai không chép bài và không vẽ tranh .
2). Hồng không lau bảng và không chép bài .
3). Nếu Lan chép bài thì Mai lau bảng .
4). Cúc không vẽ tranh và không chép bài .
5). Lan không vẽ tranh và không lau bảng .
Hãy nói chính xác mỗi bạn đang làm gì ?
Bài 4 : ( 4 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm O bất kỳ thuộc miền trong của hình chữ nhật . Chứng minh hệ thức : OA2 + OC2 = OB2 + OD2 .
Phát biểu kết quả trên thành một tính chất .
Bài 5 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh : DB = DE .


-------o0o-------






ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1 : ( 5,5 điểm )
1/- (2đ) A xác định khi x3 – 4x2 + x – 4 0 (x – 4)(x2 + 1) 0 (1đ)
Vì x2 + 1 > 0 nên (x – 4)(x2 + 1) 0 khi x 4 . Vậy TXĐ = (1đ)
2/- (2đ) A = 0 (1đ)
x = – 1 (1đ)
3/- (1,5đ) A = = = ( với x 4 ) (0,5đ)
A < 0 < 0 x+1 < 0 ( vì x2+1 > 0 ) x < –1 (1đ)
Bài 2 : ( 4,5 điểm )
1/- (2đ) Với x 0 , quy đồng mẫu pt ta có : 8x2 – 65x +8 = 0 (0,5đ)
(x – 8)(x – = 0 (1đ) .
Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = 8 ; x = (0,5đ)
2/- (2,5đ) (1đ)
Vì (x –1)2 0 nên (x – 1)2 – 7 - 7 hay (x – 1)2 – 7 có giá trị nhỏ nhất ( -7 ) khi x = 1 (1đ)
Vậy có giá trị lớn nhất ( ) khi x = 1 (0,5đ)
Bài 3 : ( 3 điểm )
+ Vì Mai, Cúc, Lan không vẽ tranh ( đ/kiện 1,4,5 ) nên Hồng vẽ tranh . (1đ)
+ Vì Mai, Hồng, Cúc không chép bài ( đ/kiện 1,2,4 ) nên Lan chép bài . (1đ)
+ Theo đ/kiện 3 thì Mai lau bảng (0,5đ) và như thế thì Cúc đọc sách . (0,5đ)
Bài 4 : ( 4 điểm )
Từ O kẽ OE AB ; OF CD (0,5đ)
Theo đ/lý Pitago ta có : OA2 = OE2 + AE2
OC2 = OF2 + CF2
=> OA2 + OC2 = OE2 + AE2 + OF2 + CF2 (0,5đ)
và OB2 = OE2 + EB2
OD2 = OF2 + FD2
=> OB2 + OD2 = OE2 + EB2 + OF2 + FD2 (0,5đ)
Chứng minh được AE = FD ; EB = CF (1đ)
Suy ra : OA2 + OC2 = OB2 + OD2 (0,5đ)
Tính chất : “ Tổng các bình phương các khoảng cách từ một điểm bên trong hình chữ nhật đến các cặp đỉnh đối diện thì bằng nhau ” . (1đ)
Bài 5: ( 3 điểm )
ABC