Đề & ĐA HSG Toán 8 huyện 2007-2008

PHÒNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

Ngày:11/2

Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức : A = ( x +
a/ Rút gọn A
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên .
Bài 2 : (2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thoả mãn :
( a + b – 2c )2 + ( b + c – 2a )2 + ( c + a – 2b )2 = ( a – b )2 + ( b – c )2 + ( c – a)2
Hỏi tam giác đó là tam giác gì ?
Bài 3 : (2 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình :
3x2 + 6y2 + 3z2 + 3y 2z2 – 18x – 6 = 0
Bài 4 : (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D; E theo thứ tự di chuyển trên cạnh AB; AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí D; E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất;
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5 : (1 điểm)
Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5:7:8.
Bài 6 : (1 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, O là điểm nằm trong hình thang. Chứng minh rằng tồn tại một tứ giác có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình thang và có độ dài 4 cạnh là OA, OB, OC, OD.

Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.


Đa khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Ngày:11/2
Bài 1 : ( 2 điểm )
a/ A có nghĩa x 0. x 1
Rút gọn được : A =
b/ A = x +
A Z x + 1 U (2) x
Kết hợp với điều kiện có x = -2; -3


1/4 điểm
1 điểm


1/2 điểm

1/2 điểm

Bài 2 :
( a + b – 2c )2 = a2 + b2 + 4c2 + 2ab – 4bc – 4ca
( b + c – 2a)2 = b2 + c2 + 4a2 + 2bc – 4ca – 4ab
( c + a + 2b )2 = c2 + a2 + 4b2 + 2ca – 4bc – 4ab
( a + b – 2c )2 = (b + c – 2a)2 + ( c + a + 2b )2
= 3( a – b)2 + 3( b – c)2 + 3( c – a )2
Do đó ta có :
3(( a – b)2 + 3( b – c)2 + 3( c – a )2 = ( a- b )2 + (b – c)2 + ( c – a)2
a- b )2 + (b – c)2 + ( c – a)2 = 0 a = b = c
Vậy tam giác đó là tam giác đều.




1/2 điểm

3/4 điểm


1/2 điểm
1/4 điểm

Bài 3 :
3x2 + 6y2 + 3z2 + 3y 2z2 – 18x – 6 = 0 3(x- 3)2 + 6y2 + 3z2 + 3y 2z2 = 33
3( x – 3)2 11. 3
( Vì 6y2
( x – 3 )2 = 0 ; 1 ; 4; 9
Tìm được : ( x, y, z ) = ( 6; 1; 0 ) ; ( 6; -1; 0 ) ;