Đề_ĐA chuyên toán Quốc học nhiều năm

Sở Giáo dục-đào tạo KỲ THI TUYÊN SINH VàO LƠP 10 thpt QUỐC HỌC
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 19.6.2006
Đề chính thức Môn: TOáN
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)ĺ và
.
Bài 2: (1 điểm)
Biến đổi Ġ về dạngĠ với b là hằng số và A là một biểu thức.
Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thứcĠ. Giá trị đó đạt được khiĠ bằng bao nhiêu ?
Bài 3: (1,25 điểm)
Viết phương trình đường thẳngĠ song song với đường thẳng
vµ ®i qua giao điểm của hai đường thẳngĠ vàĠ.
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho phương trìnhĠ. Tìm giá trị củaĠ, biết rằng phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiệnĠ.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trước là 25 cm. Khi đi trên đoạn đường dài 314m thì bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trước và sau. Cho biếtĠ.
Bài 6: (0,75 điểm)
Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực nước biển, người thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng. Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu kilômét ? Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao 90m so với mực nước biển và bán kính của Trái Đất gần bằng 6400km.
Bài 7: (1,75 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho các điểm B, C cố định và A di động. EF là đường kính vuông góc với BC. Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi A chạy trên (O) thì I chạy trên các đường nào ? Nêu cách dựng các đường đó.
Bài 8: (1,5 điểm)
Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R. Phểu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều cao cột nước dâng lên theo R.

Hết






Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


1,0



Đưa về so sánhĠvớiĠ
hay so sánhĠ với 19 = 10 + 9, hay so sánhĠ với 9.
Ta cóĠ,
suy ra:

0,25

0,25

0,25

0,25

2


1,0


2.a


0,50


2.b
Suy raĠ đạt giá trị nhỏ nhất là Ġ khi

0,25



Do đóĠ đạt giá trị lớn nhất là Ġ khiĠ
0,25

3


1,25



+ Đường thẳngĠ, nên có hệ số góc

0,25



+ Đường thẳng d song song với đường thẳngĠ, nên


0,25



+ Tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:


+ Giải hệ phương trình ta cóĠ




0,25



+ Đường thẳng d đi qua M nên:Ġ
+ Vậy phương trình của đường thẳng

0,25


0,25

4


1,25



Ta có:Ġ
0,25



Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 cần và đủ là:




0,25




Theo giả thiết:Ġ

. C hai giá trị này cña
đều thỏa mãn điều kiệnĠ.
Vậy các giá trị của m thỏa mãn điều kiện của bài toán là:Ġ

0,25



0,50

5


1,50



Gọi x (m) là bán kính của bánh xe trước. Điều kiện: x > 0.
0,25



Khi đó bán kính của bánh xe sau x + 0,25 (m