Đề, Đ/án BD HSG Toán 5.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5.
Thời gian: 60 phút
1/ So sánh:
a)
và
; b)
và

2/ Tính:

a)
+
+
+
+
+


b)
+
+
+ .....+
+
.

3/ Tổng hai số là 400. Thương của chúng là 3 dư 4. Tìm hai số đó.
4/ Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành một công
việc trong 20 ngày. Sau khi cùng làm được 8 ngày, người ta cử đến thêm 5 công nhân nữa để hoàn thành công việc đó. Hỏi họ sẽ cùng làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày nữa? (Sức lao động của mỗi người như nhau)
5/ Một hình chữ nhật có chiều dài 35m. Khu vườn đó được mở thêm
Theo chiều rộng làm cho chiều rộng so với trước tăng gấp rưỡi và do đó
diện tích tăng thêm 280 m2.
Tính chiều rộng và diện tích khu vườn sau khi mở thêm.






ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM


1/ ( 2 điểm) So sánh:
a)
và
.
Ta có: 1 -
=
; 1 -
=

Vì
<
nên
>

b)
và
.
Hai phân số này có cùng tử số là 1 mà mẫu số a + 1 > a – 1
nên
<
.

2/ ( 2 điểm) Tính
a)
+
+
+
+
+

Ta có :
= 1 -
;
=
-
;
=
-

Vậy
+
+
+
+
+
= 1 -
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
= 1 -
=

b)
+
+
+ .....+
+

= 1 -
+
-
+
+ ...... +
-
+
-

= 1 -
=

3/ ( 2 điểm) Giải
Vì thương của của hai số là 3 dư 4 nên số bị chia gấp 3 lần số chia và 4 đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Số chia:
Số bị chia: 4 400

Số chia là: (400 – 4) :(1 + 3) =99
Số bị chia là: 400 – 99 = 301.
Đáp số: 99 ; 301.
4/ /( 2 điểm) Sau khi làm được 8 ngày, còn lại số ngày là:
20 – 8 = 12 (ngày)
Sau khi đến thêm 5 công nhân thì có số công nhân là:
15 = 5 = 20 ( công nhân)
Thời gian họ làm chung để xong công việc là:
15 (12 : 20 = 9 ( ngày)
Đáp số : 9 ( ngày)

5/ /( 2 điểm) Ta có hình vẽ:
Chiều rộng mở rộng thêm là: 280 : 35 = 8m.
Vì chiều rộng mở thêm gấp rưỡi ban đầu nên chiều rộng cũ
là 3 phần, chiều rộng mới là 3 phần, phần mở rộng thêm là 1 phần.
Chiều rộng sau khi mở thêm là: 8 (3 =24 m.
Diện tích sau khi mở thêm là: 24( 35 = 840 m2 .
Đáp số: 24 m ; 840 m2