Đề Cương Toán 8

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
BÀI 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
LÝ THUYẾT
Chẳng khác gì nhân một số với một tổng:




* Quy tắc
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
Ví dụ:



BÀI 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
LÝ THUYẾT
Các phép tính với đa thức đều quy về các phép tính với đơn thức
1. Quy tắc


Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
* Lưu ý
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có) trước khi nhân và sau khi nhân
- Nếu phải nhân nhiều đa thức, mỗi lần chỉ nhân từng hai đa thức
Ví dụ:



2. Nhân hai đa thức đã sắp xếp
Các bước thực hiện:
- Đa thức nọ viết dưới đa thức kia, hai đa thức cùng viết theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng
- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột
* Lưu ý
- Nếu đa thức có nhiều biến, ta chọn một biến làm biến chính và sắp xếp các đa thức theo biến chính đó
- Với đa thức nhiều biến, trừ trường hợp đề bài chỉ định, người ta ít dùng cách nhân này
BÀI TẬP
Bài 1. Cho các đơn thức

;
;

Tính:
a)
b)

Bài 2. Cho các đa thức:
. Tính:
a)
b)

Bài 3. Thực hiện các phép tính:
a)

b)

c)

Bài 4. Thực hiện phép nhân bằng hai cách:
a)

b)

c)

Bài 5. Thu gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a)
với

b)
với

c)
với

Bài 6. Chứng tỏ các biểu thức sau:
a) Không phụ thuộc vào biến x:
i)

ii)

b) Không phụ thuộc vào biến x, y:
i)

ii)

c) Không phụ thuộc vào biến y:


Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

b)

c)

Bài 8. Tìm x:
a)

b)

c)

d)

e)

Bài 9.
a) Cho
. Chứng minh rằng A luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x
b) Cho
. Chứng minh rằng B chia hết cho 7 với mọi số nguyên x, y
Bài 10.
a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 38
b) Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng: a.b chia cho 3 dư 2
c) Cho hai số a và b, biết:

(có 2005 chữ số mà 2004 chữ số đầu đều bằng 9)

(có 2005 chữ số đều bằng 2)
Chứng minh rằng: ab – 5 chia hết cho 3
Bài 11. Tính (với
):
a)

b)

c)

Bài 12. Tính giá trị của biểu thức:
a)
, biết

b)
với

c)
với

d)

e)

Bài 13. So sánh A và B, biết:




BÀI 3, 4, 5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
LÝ THUYẾT
I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1) Bình phương của một tổng:


2) Bình phương của một hiệu:


3) Hiệu hai bình phương:


4) Lập phương của một tổng:


5) Lập phương của một hiệu:


6) Tổng hai lập phương:


7) Hiệu