De cuong on thi hoc ki 1 lop 12

CHƯƠNG I. VECTƠ
I. LÝ THUYẾT
1. Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài và cùng hướng.
VD: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó:



và
không bằng nhau

và
không bằng nhau
2. Tổng của hai vectơ:
Cho
. Từ một điểm A bất kỳ, ta dựng
,
. Khi đó:
được gọi là tổng của hai vectơ
và
. Kí hiệu:
=
+

3. Hiệu của hai vectơ:
+ Vectơ đối của
, kí hiệu là –
, là một vectơ ngược hướng và cùng độ dài với
.
+ Hiệu của 2 vectơ
,
là tổng của
với vectơ đối của
. Kí hiệu:
–
=
+(–
).
4. Các quy tắc:
+ Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có:

+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì:

+ Quy tắc hiệu: Với 3 điểm O, A, B bất kỳ, ta luôn có:

+ Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì:

+ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

5. Tích của vectơ với 1 số:
Tích của vectơ
với số thực k là một vectơ, kí hiệu: k

+ Hướng: * Nếu k
0 thì k
cùng hướng với

* Nếu k
0 thì k
ngược hướng với

+ Độ dài: | k
| = |k||
|
6. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:
+ Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi điểm M, ta luôn có:

+ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M, ta luôn có:


7. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương:
( Vectơ
cùng phương với vectơ

khi và chỉ khi có số k sao cho:

( Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho

8. Hệ trục tọa độ:


M = (x; y)
(x; y)



,
.
Khi đó: *

*

* k
= (ka1; ka2)
*
cùng phương với

khi và chỉ khi có số k sao cho:

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

II. BÀI TẬP
PHẦN A. TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng ở đầu phương án mà em cho là đúng:
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D điểm cuối là E được kí hiệu là:
a. DE b.

c.
d.

Câu 2. Với vectơ
(khác vectơ không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là:
a. Phương của vectơ
b. Hướng của vectơ

c. Giá của vectơ
d. Độ dài của vectơ

Câu 3. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
a. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
b. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
c. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
d. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 4. Với ba điểm phân biệt G, H và K thì số vectơ mà điểm đầu và điểm cuối lấy trong số các điểm đã cho là:
a. 3 b. 6
c. 9 d. Vô số
Câu 5. Cho tứ giác ABCD, số vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu và điểm cuối lấy trong số các điểm là đỉnh của tứ giác đã cho là:
a. 6 b. 12
c. 18 d. 24
Câu 6. Cho trước vectơ

thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là:
a. 1 b. 2
c. 3 d. Vô số
Câu 7. Cho trước vectơ
khác vectơ không thì số vectơ cùng hướng với vectơ đã cho là:
a. 1 b. 2
c. 3 d. Vô số
Câu 8. Cho trước vectơ
khác vectơ không thì số vectơ bằng vectơ đã cho là:
a. 1 b. 2
c. 3 d. Vô số
Câu 9. Hai vectơ ngược hướng thì phải: