Đề cương ôn thi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TẾT NGUYÊN ĐÁN TOÁN 8
A. PHẦN ĐẠI SỐ

1) Thực hiện các phép tính sau:a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2) Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x4 + 4
4*) Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
5*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
6) Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

7) Cho các phân thức sau:
A =
B =

C =
D =

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Bài 8 Cho biểu thức: Q =

Thu gọn biểu thức Q.
Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức A=

Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
, x
-1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 10
Cho biểu thức: P =

Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
B. HÌNH HỌC:

Bài1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M
BC). Gọi O là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua O.
Tính diện tích tam giác ABC.
Chứng minh AK // MC.
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH. BC = AB. AC .
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN
AB , MP
AC ( N
AB, P
AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP ?
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD
AB và HE
AC ( D
AB,
E
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .