Đề cương ôn thi

CHUYÊN ĐỀ CHIA ĐA THỨC
Toán lớp 8

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau : – Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. – Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B. – Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Với mọi x  0, m, n  N, m  n ta có :
xm : xn = xm-n (nếu m > n)
xm : xn = 1 (nếu m = n)
(xm)n = xm.n
x0 = 1   ;   1n = 1
(-x)n = xn nếu n là một số chẵn
(-x)n = -xn nếu n là số lẻ
(x – y)2 = (y – x)2
(x – y)n = (y – x)n với n là số chẵn
2. Chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
3. Định lý Bezout
Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x – a là f(a) Hệ quả : Đa thức f(x) chia hết cho nhị thức bậc nhất x – a khi và chỉ khi f(a) = 0
B. BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC
DẠNG 1 : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
Bài toán 1 : Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức.
a) 10x3y2z : (-4xy2z)                          f) (−35xy5z) : (−12xy4)
b) 32x2y3z4 : 14y2z                          g) x3y4 : x3y
c) 25x4y5z3 : (-3xy2z)                        h) 18x2y2z : 6xyz
d) 5x3y2z : (-2xyz)                             i) 27x4y2z  : 9x4y
e) (-12x5y4) : (-4x2y)                         k) 5x3y : 23xy
DẠNG 2 : CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Bài toán 2 : Thực hiện phép tính.
a) (4x5 – 8x3) : (-2x3)
b) (9x3 – 12x2 + 3x) : (-3x)
c) (xy2 + 4x2y3 – 3x3y4) : (-2xy2)
d) (-3x2y3 + 4x3y4 – y4y5) : (-x2y3)
e) [2(x – y)3 – 7(y – x)2 – (y – x)] : (x – y)
f) [3(x – y)5 – 2(x – y)4 + 3(x – y)2] : [5(x – y)2]
DẠNG 3 : CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC
Bài toán 3 : Thực hiện phép chia.
a) (2x3 – 5x2 – x + 1) : (2x + 1)
b) (x3 – 2x + 4) : (x + 2)
c) (6x3 – 19x2 + 23x – 12) : (2x – 3)
d) (x4 – 2x3 – 1 + 2x) : (x2 – 1)
e) (6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1)
f) (x4 – 5x2 + 4) : (x2 – 3x + 2)
g) ( x3 – 2x2 – 5x + 6 ) : ( x + 2 )
h) ( x3 – 2x2 + 5x + 8) : ( x + 1 )
DẠNG 4 : TÌM THƯƠNG VÀ DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC
Bài toán 4 : Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.
a) A = x4 + 3x3 + 2x2 – x – 4 và B = x2 – 2x + 3
b) A = 2x3 – 3x2 + 6x – 4 và B = x2 – x + 3
c) A = 2x4 + x3 + 3x2 + 4x + 9 và B = x2 + 1
d) A = 2x3 – 11x2 + 19x – 6 và B = x2 – 3x + 1
e) A = 2x4 – x3 – x2 – x + 1 và B = x2 + 1
Phương pháp giải : Từ điều kiện đề bài trên, ta đặt phép chia A : B được kết quả là thương Q và dư R.
DẠNG 5 : TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA m ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B
Ví dụ : Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n3 – 4n2 – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.
Giải :
Thực hiện phép chia 4n3 – 4n2 – n + 4 cho 2n + 1, ta được :
4n3 – 4n2 – n + 4 = (2n + 1).(n2 + 1