Đề cương ôn tập toán thi vào lớp 10

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU
(Phục vụ cho chương trình lớp 9 và ôn thi vào lớp 10)

I.MỤC TIÊU
II.NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
A.Đại số:
I.Đa thức: Nhân, chia, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
II.Phân thức đại số: ĐKXĐ, rút gọn, quy đồng, các phép tính.
III.Căn bậc hai: Khái niệm, hằng đẳng thức, ĐKXĐ, các phép biến đổi.
IV.Phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn: Dạng, phương pháp giải.
V.Hàm số bậc nhất, bậc hai: Định nghĩa, tính chất, đồ thị, vị trí trên mặt phẳng tọa độ giữa các đồ thị.
VI.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Nghiệm, các phương pháp giải.
VII.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình.
VIII.Phương trình bậc hai: Dạng, công thức nghiệm, Định lý Viet, ứng dụng.

B.Hình học:
I.Định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn.
II.Định lý Talet, tính chất đường phân giác.
III.Tam giác bằng nhau, đồng dạng: Khái niệm, các trường hợp.
IV.Đường tròn: Khái niệm, sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn (chú ý tiếp tuyến của đường tròn), đường tròn với đường tròn.
V.Góc và đường tròn: Đặc điểm, quan hệ với cung bị chắn, tính chất.
VI.Tứ giác nội tiếp: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu.
VII.Độ dài và diện tích hình tròn.
VIII.Hình học không gian: Khái niệm, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.


§1.ĐA THỨC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Nhân đơn, đa thức



2.Cộng, trừ đơn, đa thức
Thực chất của việc làm này là cộng, trừ đơn thức đồng dạng dựa vào quy tắc sau cùng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức.



3.Hằng đẳng thức đáng nhớ


Mở rộng:

4.Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử thực chất là viết đa thức đó thành tích của hai hay nhiều đa thức khác đơn giản hơn.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gồm:
-Đặt nhân tử chung.
-Dùng hằng đẳng thức.
-Nhóm nhiều hạng tử.
-Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
-Thêm, bớt cùng một hạng tử.
-Đặt ẩn phụ.
Trong thực hành thông thường ta dùng kết hợp các phương pháp với nhau. Song nên đi theo thứ tự các phương pháp như trên để thuận lợi trong quá trình xử lý kết quả.
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1.Thực hiện phép tính


Giải




Ví dụ 2.Tính giá trị của biểu thức

với x = - 2; y =
.

với x =

Giải
-Thu gọn biểu thức. (đã làm ở ví dụ 1)
-Thay số, tính:



.
Ví dụ 3.Chứng minh


Giải
a) Có VT = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VP.(đpcm)
b) Có A = n2 + 5n – n2 + n + 6 = 6n + 6 = 6.(n + 1)
do
. (đpcm)
c) Có B = (x2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1.
Do (x + 1)2
0

(x + 1)2 + 1 > 0
.(đpcm)
Ví dụ 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – 4x b) x2 – 5x + 4 c) x4 + 4.
Giải
a) x3 – 4x = x.(x2 – 4) = x.(x – 2).(x + 2).
b) x2 – 5x + 4 = (x2 – 4x) – (x – 4) = x.(x – 4) – (x – 4) = (x – 4).(x – 1).
c) x4 + 4 = (x2)2 +2x2.2 +22 – 4x2 = (x2 +2)2 – (2x)2 =