Đề cương học kì 2 toán 8

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 CẢ NĂM
CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC
BÀI 1. TỨ GIÁC
LÝ THUYẾT
Mọi tam giác có tổng các góc trong bằng 1800. Còn tứ giác thì sao?
/
Mỗi hình trên đây đều gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA nhưng chỉ có H.1, H.3, H.5 là tứ giác. Em hãy thử định nghĩa tứ giác ABCD
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình gồm ………………………………… AB, BC, CD, DA, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không …………………………………………………………………..
* Lưu ý
* Còn có thể gọi tên tứ giác ABCD và ADCB, BCDA,…
* Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ giác ABCD
* Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là các cạnh của tứ giác ABCD
Hãy áp lề thước thẳng lần lượt trùng với các cạnh của tứ giác ABCD trong các hình 1, 3, 5. Tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác? Tứ giác như vậy gọi là tứ giác lồi
/
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng bất kỳ cạnh nào của tứ giác
* Chú ý
Từ nay khi nói đến tứ giác mà không ghi chú gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi
1. Quan sát hình sau, điền vào chỗ trống và thử định nghĩa:
/
a) P nằm ngoài tứ giác, điểm ngoài tứ giác ABCD; P, …………………………..…………………………..
Điểm thuộc tứ giác ABCD: A, …………………………..…………………………..
F nằm trong tứ giác, điểm trong của tứ giác ABCD: F, …………………………..…………………………..
b) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …………………………..…………………………..
Trong một tứ giác, hai đỉnh kề nhau là 2 đỉnh …………………………..…………………………..
Hai đỉnh đối nhau: A và C, …………………………..…………………………..
Trong một tứ giác, hai đỉnh đối nhau là 2 đỉnh …………………………..…………………………..
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …………………………..…………………………..
Trong một tứ giác, hai cạnh đối nhau là 2 cạnh …………………………..…………………………..
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …………………………..…………………………..
Trong một tứ giác, hai cạnh đối nhau là hai cạnh …………………………..…………………………..
d) Đường chéo: đoạn thẳng AC, …………………………..…………………………..
Trong một tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng …………………………..…………………………..
e) Hai góc kề nhau:
và
, …………………………..…………………………..
Trong một tứ giác, hai góc kề nhau là hai góc …………………………..…………………………..
Hai góc đối nhau:
và
, …………………………..…………………………..
/
Trong một tứ giác, hai góc đối nhau là hai góc …………………………..…………………………..
2. Tổng các góc của một tứ giác
Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng

/
Định lý: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng ……………………………………………………………………………..
BÀI TẬP
Bài 1.
a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tính tổng 4 góc ngoài tại 4 đỉnh của tứ giác ABCD
Bài 2. Tứ giác ABCD có
. Tính góc C, góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C nếu:
a)
b)

Bài 3. Cho tứ giác MNPQ CÓ MN = MQ, PN = PQ,
,
. Chứng minh MP
NQ và tính góc ngoài tại đỉnh Q
Bài 4. Tứ giác ABCD không có hai góc nào bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất một góc nhọn, một góc tù
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có AB = AD;
; góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200
a) Chứng minh rằng: BD = BC
b) Kẻ AE
CD tại E. Tính

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có góc
, tia phân giác của góc B cắt đường thẳng AD ở E; tia phân giác của góc D cắt đường thẳng BC ở F. Chứng minh rằng: BE // DF
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có M là một điểm nằm trong tứ giác. Xác định vị trí của M để tổng
nhỏ nhất
Bài 8. Tứ giác ABCD có đường chéo AC và cạnh AD có độ dài bằng nhau. Chứng minh rằng: BC < BD
Bài 9.
a) Chứng minh rằng độ dài một cạnh của tứ giác nhỏ hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại của tứ giác
b) Chứng minh rằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
i) Lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối
ii) Lớn hơn nửa chu vi tứ giác
iii) Nhỏ hơn chu vi tứ giác
Bài 10. Cho tứ giác ABCD có