Đề chuyên Hóa Phan Bội Châu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012





Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
Tim giá trị của x để A =
.
Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9


Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ
PQ.
----- Hết ------




Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..

Hướng dẫn giải câu 4
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên
ABO =
ACO = 900
Tứ giác ABOC có
ABO +
ACO = 1800 nên nội tiếp được(Theo dấu hiệu nhận biết)
b)
ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có :
AH.AO = AB2 (1)
Lại có
ABD đồng dạng
AEB(g.g)




AB2 = AD.AE (2)



Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE
c) Ta có
O1 =
A1 (Cùng phụ
Q)

O2 =
O3 = 900 -
K2

KOQ =
O1+ O2 = 900 +
A1 -
K2 (3)
Lại có
I1 = I2 = 1800 -
K2 -
IOK = 1800 -
K2 -

IOK = 1800 -
K2 -
(1800 -
A) = 900 +
A1 -
K2 (OA là phân giác của
BAC)
Vậy
I1 = 900 +
A1 -
K2 hay
OIP = 900 +
A1 -
K2 (4)
Từ (3), (4) suy ra :
OIP =
KOQ
Suy ra
OIP đồng dạng
KOQ (g.g)



IP.KQ = OP.OQ =


PQ2 = 4.IP.KQ
(IP + KQ)2

PQ
IP + KQ