ĐÈ CHON ĐT HSG TRẦN MAI NINH

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
Năm học: 2017 - 2018
Môn: TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)



Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:


a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi

Bài 2: (4 điểm)
a) Cho
và ac + bd = 0.
Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh:
chia hết cho 6.
Bài 3: (4 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:


Bài 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC,
nối DN cắt CM tại I.
Chứng minh: CI.CM = CN.CB.
Chứng minh: DI = 4IN
Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a.
Tính diện tích tứ giác HICP.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.


.............................................................HẾT........................................................


Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................
Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………