Đề-an HSG huyện môn toán 9: 2011-2012

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Phần 1-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
Câu 1. Biểu thức
có giá trị là:
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Biểu thức
xác định khi:
A.
B.
C.
D.

Câu 3. Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song với đường thẳng
khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.

Câu 4. Cho tam giác đều cạnh bằng 3 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp có độ dài bằng
A.
B. C. D.
Phần 2-Tự luận. (18 điểm)
Câu 1. (1 điểm).Thực hiện phép tính:


Câu 2. (2 điểm).
Cho biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tìm x để

Câu 3 (5 điểm). Giải các phương trình:
a)

b)

Câu 4. (8 điểm). Cho (O; R), dây cung
. Các tiếp tuyến tại A và tại B với đường tròn cắt nhau tại M. Từ điểm P thuộc đoạn thẳng AM (P không trùng với A và M), vẽ tiếp tuyến PC với đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PC với BM.
a) Chứng minh tứ giác MAOB là hình vuông.
b) Chứng minh chu vi tam giác MPQ bằng nửa chu vi hình vuông MAOB. Tính
.
c) Xác định vị trí của các điểm P, Q để độ dài đoạn thẳng PQ nhỏ nhất, khi đó chứng minh tam giác MPQ có diện tích lớn nhất.
Câu 5. (2 điểm). Cho
.
a) Chứng minh rằng

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-----------Hết----------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị1: . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị2: . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
Thiệu Hóa
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 2011-2012
Môn: TOÁN LỚP 9


Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu
1
2
3
4

Đáp án
A
B
A
C

Phần II. Tự luận
Đáp án
Điểm

Câu 1. (1 điểm). Thực hiện phép tính.






0,5



0,5

Câu 2. (2 điểm).
a) Rút gọn P (1 điểm).







0,25



0,25



0,25



0,25

b)

0,25



0,25


( vì
với mọi
)




0,25

x = 9 thỏa mãn điều kiện. Vậy x = 9 là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 3. (5 điểm) Giải các phương trình:
a.
(1)


Điều kiện
(*)
0,25



0,5



0,5



0,5


thỏa mãn điều kiện (*). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

0,25

b)
(1)


Điều kiện

0,25



0,5



0,5

Ta có
với mọi x .

với mọi x

0,5

Dấu bằng xảy ra

1

x = 1 thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
0,25