DÃY SỐ (Đ.I.B)

PHầN 3: Dãy số
I. Kiến thức cần ghi nhớ
1. Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
2. Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó.
........
3. Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 94, 97, 100.
Ta thấy:
4 - 1 = 3
7 - 4 = 3
10 - 7 = 3
 ...
97 - 94 = 3
100 - 97 = 3

Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:


Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, 94, 97, 100 là:
= 1717
II. Bài tập
Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, …
d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, …

b) 0, 3, 7, 12, …
e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, …

c) 1, 2, 6, 24,
g) 1, 1, 3, 5, 17, …

Bài 2: Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau:
a) 10, 13, 18, 26, …
k) 1, 3, 3, 9, 27, …

b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, …
l) 1, 2, 3, 6, 12, 24

c) 0, 1, 4, 9, 18, …
m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …

d) 5, 6, 8, 10, …
o) 2