Day Boi duong HSG tieu hoc phan phan so

Bài 3: Phân số – Các dạng toán điển hình về phân số

I/ Lý thuyết:
1/ Kiến thức chung:
được gọi là phân số khi a, b € N.
Phân số là do một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. Phân số gồm 2 phần Tử số và Mẫu số.
Phân số còn biểu thị là thương của phép chia 2 số tự nhiên khác không.
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng các phân số có mẫu số khác nhau.
Mọi phân số đều có thể viết được dưới dạng tổng nhiều phân số khác nhau.
Phân số được coi là tối giản khi và chỉ khi cả TS và MS đều không cùng chia hết cho nhau.
> 1 a > b; = 1 a = b; < 1 a Khi ta nhân hay chia cả tử số và mẫu số của 1 phân số với 1 STN khác 0 thì giá trị của P/số đó không thay đổi.
2/ Rút gọn phân số:
Chia cả TS và MS của 1 P/số cho cùng 1STN khác không ta rút gọn được phân số.
3/ Quy đồng phân số:
Có thể quy đồng MS hoặc quy đồng TS các phân số theo các cách sau:
+ Cách 1: Chọn 1số chia hết cho các TS (các MS ) làm TS (MS) chung.
+ Cách 2: Lấy tích của các TS (MS) làm TS (MS) chung.
+ Cách 3: Chọn 1 trong các TS (MS) chia hết cho các TS (MS) còn lại làm TS (MS) chung.
4/ So sánh phân số:
Có các cách sau:
+ Cách 1: So sánh trực tiếp nếu các P/số cùng TS hoặc cùng MS.
+ Cách 2: So sánh với 1.
+ Cách 3: Lấy 1 P/số làm trung gian.
+ Cách 4: Tính phần bù.

5/ Các phân số đặc biệt:
+ Phân số thập phân: Các phân số có MS là 10; 100; 1000; 10000 ….
+ Phân số có MS là 1: Chính là STN làm TS.
6/ Các phép tính về phân số:
6.1. Phép cộng:
Nếu các P/số cùng MS thì cộng TS với TS và MS giữ nguyên.
Nếu các P/số không cùng MS thì quy đồng MS sau đó thực hiện như các P/số cùng MS.
Tổng hai hay nhiều P/sô không thay đổi trong các trường hợp sau:
+ Thay đổi thứ tự các P/số.
+ Thay hai hay 1số các số hạnh số bằng tổng của chúng.
+ Thêm vào P/số thứ nhất một số và bớt ở P/số thứ hai cùng số ấy và ngược lại.
6.2. Phép trừ:
Nếu các P/số cùng MS thì trừ TS với TS và MS giữ nguyên.
Nếu các P/số không cùng MS thì quy đồng MS sau đó thực hiện như các P/số cùng MS.
Hiệu hai P/sô không thay đổi trong trường hợp sau: Cùng thêm một số hoặc cùng bớt ở cả P/số bị trừ và số trừ.
6.3. Phép nhân:
Nhân TS với TS và MS với MS.
Tích các P/số không thay đổi trong các trường hợp sau:
+ Đổi chỗ các thừa số