Đạo hàm và các ứng dụng

Chuyãn âãö 1: ÂAÛO HAÌM BÀÒNG ÂËNH NGHÉA.
Baìi 1.Duìng âënh nghéa tênh âaûo haìm cuía :
y = f( x) = x2 - 4x + 3 taûi x0 = 1.
y = f( x) = taûi x0= -1
y = f( x) = taûi x0 = -1
y = f( x) = taûi x0= 0.
y = f( x) = taûi x0 = 8
y = f( x) = sin2x taûi x0=
y = f( x) = taûi x0= 2.
Baìi 2.Duìng âënh tênh âaûo haìm cuía
a) y = f( x) = sinx taûi x = x0
b) y = f( x) = cosx taûi x = x0
c) y = f( x) = tgx taûi x = x0 thuäüc táûp xaïc âënh.
d) y = f( x) = cotgx taûi x = x0 thuäüc táûp xaïc âënh.
Baìi 3.Cho haìm sä ú y = f( x) = .
Xaïc dënh b vaì c âãø haìm säú coï âaûo haìm taûi x = 1.
Baìi 4. Cho haìm sä ú y = f( x) = .
Xaïc dënh b vaì c âãø haìm säú coï âaûo haìm taûi x = 1.
Baìi 5. Cho haìm säú y = f( x) =
a) Chæïng minh ràòng f(x) liãn tuûc taûi x = 0.
b) Tênh âaûo haìm cuía f(x) taûi x = 0.
Baìi 6. Cho haìm säú y = f( x) = x3 coï âäö thë ( C). Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún våïi ( C)
a) Taûi âiãøm M0( -1; -1).
b) Taûi âiãøm coï hoaình âäü x0= 2.
c) Tiãúp tuyãún song song våïi âæåìng thàóng y = 3x + 5.
d) Tiãúp tuyãún vuäng goïc våïi âæåìng thàóng y =
e) Tiãúp tuyãún coï hãû säú goïc bàòng 3.
Baìi 7. Cho haìm säú y = f( x) = coï âäö thë ( C). Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún våïi ( C).
a) Taûi âiãøm coï hoaình âäü x0 = 1.
b) Tiãúp tuyãún song song våïi âæåìng thàóng y =
Baìi 8. Cho haìm säú y = f( x) = coï âäö thë ( C). Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún våïi ( C).
a) Taûi giao âiãøm cuía âæåìng cong våïi truûc tung.
b) Tiãúp tuyãún song song våïi âæåìng thàóng y = 3x + 2.
Baìi 9. Cho haìm säú y = f( x) = x2 - 2x +3 coï âäö thë ( C). Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún våïi ( C).
a) Taûi âiãøm coï hoaình âäü x0 = 1.
b) Song song våïi âæåìng thàóng 4x - 2y + 5 = 0.
c) Vuäng goïc våïi âæåìng thàóng : x+ 4y = 0.
Baìi 10. Cho hai haìm säú : y = f(x) = vaì y = g(x) = Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún våïi caïc âäö thë âaî cho taûi giao âiãøm cuía chuïng . Tçm goïc taûo thaình giæîa hai tiãúp tuyãún trãn.
Baìi 11. Tçm b vaì c âãø âäö thë haìm säú y = x2 + bx + c tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng y = x taûi âiãøm ( 1;1).

Chuyãn âãö 2: QUY TÀÕC TÊNH ÂAÛO HAÌM .
A. Âaûo haìm cuía haìm âa thæïc:
Baìi 1. Tênh âaûo haìm cuía caïc haìm säú :
a) y = ( 2x+3)(x2 + 3x -1) b) y = ( x3 - 3x +2)( x4 +x2 -1) c) y = ( x2 - 3x +3)( x2 + 2x - 1)
d) y = x3( x2 + 1)( x+1) e) y = ( x2+1)( x2+2)( x3 + 3)( x4+ 2) g) y = ( x3 - 3x +2)( x4 -x2 -1).
Baìi 2.Tênh âaûo haìm cuía caïc haìm säú :
a) y = ( 1 - 2x2)2 b) y = (1 - 2x2)20 c) y = ( 5x3 + x2 - 4)5 d) y = ( 4x3 + x2 - 1)4.
e) y = ( 2x+1)4 + ( 3x+2)4 - ( x2 - 4x +1)3 f) y = ( x + 1)2(x+2)3(x+3)4 .
B. Âaûo haìm cuía haìm phán thæïc .
Baìi 3. Tênh âaûo haìm cuía caïc haìm säú :
a) y = b)