Dạng toán công việc

Các dạng toán bồi dưỡng HSG lớp 5
Bài 4: Công việc chung

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất. b. Chú ý: - Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán. - Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên. - Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Giải: Cách 1: Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được  2 + 1 = 3 (phần)


Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là: 6 : 3 = 2 (giờ) Đáp số 2 giờ Cách 2: Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc, nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc. Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là: 1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc) Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là: 1 : 1/2 = 2 (giờ)  Đáp số 2 giờ.
Bài 2: Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?
Giải: Theo bài ra ta có: Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: 8 : 3 = 8/3 (tuần) Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong: 12 : 5 = 12/5 (tuần) Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được:


Thời gian để cả ba người làm xong công việc là:


Số giờ cả ba người làm xong công việc là:


Đáp số: 40 giờ 
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?
Giải: Đổi: 1 giờ 12 phút = 72 phút  2 giờ = 120 phút  Cách 1: Biểu thị lượng nước đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy được số phần là: 360: 72 = 5 (phần) Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là: 360: 120 = 3 (phần) Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là: 5 – 3 = 2 (phần) Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là: 360: 2 = 180 (phút) = 3 giờ Cách 2: Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước) Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 bể nước.  Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được:


Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:


= 3 giờ Đáp số: 3 giờ
Bài 4: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu?
Giải:


 ----------------------- * BÀI TẬP VỀ NHÀ: 
Bài 1: Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu