DA HSG Hoang Hoa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 24/04/2014
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu 1: (4,5 điểm).
1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
.
b)
.
2) Tìm x, biết:

Câu 2: (4,5 điểm).
1) Tìm
, biết:
.
Tìm các chữ số x, y sao cho

Tìm các số nguyên a, b biết rằng:

Câu 3: (4,0 điểm).
Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố.
Cho
Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
Tìm phân số tối giản
lớn nhất
sao cho khi chia mỗi phân số
cho
ta được kết quả là số tự nhiên.
Câu 4: (5,0 điểm).
Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.
c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN.
2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.
Câu 5: (2,0 điểm).
Cho tổng gồm 2014 số hạng:
Chứng minh rằng:

Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng: n +S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

Hết.
Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................
Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC: 2013 – 2014.


Câu
Nội dung cần đạt
Điểm

1
(4,5đ)
1) a) (1,5đ)



1,0 đ
0,5 đ


b) (1,5đ)


1,5 đ


 2) (1,5đ)



0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

2
(4,5 đ)
 1) (1,5đ)



0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ


2) (1,5đ)


Do
nên
. Vậy (x; y) = (3; 2), (7; 4)

0,75 đ
0,75 đ


3) (1,5đ)


Do
nên 2a – 7
Ư(14) =

Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7

Từ đó tính được: (a; b) = (0; -3), (3; -15), (4; 13), (7; 1)

0,25 đ

0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

3
(4,0 đ)
1) (1,0đ).
Để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố thì một trong hai thừa số n + 3 hoặc n + 1 phải bằng 1.
Mà n + 3 > n + 1
. Suy ra n + 1 = 1
. Khi đó n + 3 = 3 là số nguyên tố.
Vậy n = 0 thì (n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

0, 25 đ

0, 5 đ

0,25 đ


2) (1,5đ). Ta có: n =


(vì a + b < 19).
Mà a – b = 6 nên a + b > 3. Do đó a + b = 12.
Kết hợp với a – b = 6, suy ra a = 9, b = 3.
0,25 đ

0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ


3) (1,5đ). Ta có:
và

Tương tự:
và

Để
là số lớn nhất thì a = ƯCLN(14; 16) = 2
Và b = BCNN(75; 165) = 825.
Vậy