CT luong giac

Một số CT lượng giác
Công thức quan hệ:

cos x = cos (-x) ( sin, tan, cot (x) = - sin, - tan, - cot(x))
sin (
𝜋
2 + x ) = cos x = sin (
𝜋
2 - x )
sin (x + ) = sin x
cos (x + số lẻ.π) = - cos x
tan (kπ + x) = tan x

Công thức cộng:

cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b
cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b tan (a ± b) =
tan
𝑎
tan
𝑏
1
tan
𝑎
tan
𝑏

sin (a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b
sin (a - b) = sin a.cos b - cos a.sin b

CT nhân đôi:

cos 2a = cos2a – sin2a tan 2a =
2
tan
𝑎
1
𝑡𝑎𝑛
2 𝑎

sin 2a = 2.sin a.cos a

CT nhân 3:
cos 3a = 4cos3 a – 3cos a tan 3a =
3
tan
𝑎
𝑡𝑎𝑛
3
𝑎
1−
𝑡𝑎𝑛
2
𝑎

sin 3a = 3sin a – 4sin3 a

CT hạ bậc:

cos2 a =
𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒂
𝟐 sin2 a =
1
cos
2𝑎
2


CT giảm cung, tăng bậc:

cos 2a = 1 – 2.sin2 a = 2.cos2a – 1

CT biến đổi Tổng -> Tích:


cos
𝛼
cos
𝛽=2
cos
1
2
𝛼+𝛽
cos
1
2
𝛼−𝛽


cos
𝛼
cos
𝛽=−2
sin
1
2
𝛼+𝛽
sin
1
2
𝛼−𝛽


sin
𝛼
sin
𝛽=2
sin
1
2
𝛼+𝛽
cos
1
2
𝛼−𝛽


sin
𝛼
sin
𝛽=2
cos
1
2
𝛼+𝛽
sin
1
2
𝛼−𝛽


CT biến đổi Tích -> Tổng:
cos a.cos b =
1
2 [cos (a + b) + cos (a – b)]
sin a.sin b = 
1
2 [cos (a – b) – cos (a + b)]
sin a.cos b =
1
2 [sin (a + b) + sin (a – b)]

CT biểu diễn theo t = tan
𝒂
𝟐
sin a =
2𝑡
1
𝑡
2 ; cos a =
1−
𝑡
2
1 +
𝑡
2 ; tan a =
2𝑡
1−
𝑡
2


tan a + tan b =
sin(𝑎+𝑏
cos
𝑎
cos
𝑏



sin x ± cos x =
2 sin (x ±
𝜋
4 )
cos x – sin x = -
2 sin (x –
𝜋
4 )
=
2 cos (x +
𝜋
4 )

sin2 x + cos2 x = 1