Cong phan so theo quy luat

Loại toán : Cộng các phân số có quy luật
Thủ thuật : Phương pháp khử liên tiếp : Tách mỗi phân số thành một hiệu sao cho chúng triệt tiêu (trừ hết) lẫn nhau.
Dạng tổng quát : Sn = ( n > 1 ) = 1 -
Bài tập
Bài 1. Tính tổng : + + + . . . +
Bước 1: Dự đoán : = 1/1 – 1/2 ; = 1/2 - 1/3 ; = 1/3 - 1/4 ; .....
Bước 2: Quy nạp : = 1/n - 1/n+1
Bước 3: Viết dãy tính và tiến hành khử :
Cuối cùng còn : 1 -
Bài 2. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 3. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 4. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 5. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 6. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 7. Tính tổng : + + + . . . + +
Bài 8. Tính tổng : + + + +
Bài 9. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 10. Tính tổng : + + + . . . +
Bài 11. Tính tổng các phân số sau:
a/

b/

Gợi ý: Đặt B =

Ta có 2B =
Suy ra B =

Bài 12. Tính tổng sau :
Gợi ý: Vì 7 - 5 = 2 mà tử = 4 gấp 2 lần 2 nên biến tử thành 2.2 rồi đưa 2 ra ngoài ngoặc đơn sau đó tính như trên
Bài 13. Tính tổng sau :
Vì mẫu = 16 - 11 = 5 mà tử = 5 nên chỉ việc biến đổi 1/11 - 1/16 = 5/11.16 rồi khử
Bài 14. Tính tổng :
M =
+
+
+ . . . +

Giải : Nhận xét
=
-

Tương tự với
=
-
. . .

=
-
.
Cuối cùng ta có :
-
=

Bài 15. Tính tổng sau :
Bài 16 : Tính tổng
Sn =
Ta có Sn =
Sn =
Sn =
Bài 17. Tính tổng sau :
Bài 18. Tính:




Giải: Tổng các số tự nhiên lên tiếp từ 1 đến n số hạng được tính theo công thức
Khi đó: ->

…………………..

Vậy:
=
+
+
+….+
)




Bài 19. Tìm Y biết:
3