Chuyên Lý ĐHQG Hanoi 2006

Năm 2006

Câu I
Người ta tìm thấy trong ghi chép của Snellius (1580-1626) một sơ đồ quang học, nhưng do lâu ngày hình vẽ bị mờ và chỉ còn thấy rõ bốn điểm I, J, F’, S’ (hình 1). Đọc mô tả kèm theo sơ đồ thì biết rằng I và J là hai điểm nằm trên mặt của một thấu kính hội tụ mỏng, S’ là ảnh thật của một nguồn sáng điểm S đặt trước thấu kính, F’ là tiêu điểm của thấu kính. Dùng thước kiểm tra thì thấy ba điểm I, F’ và S’ thẳng hàng.
1. Bằng cách vẽ hình, hãy khôi phục lại vị trí quang tâm O của thấu kính và vị trí của nguồn sáng S.
2. Phép đo cho thấy: IJ = 4cm; IF’ = 15cm; JF’ = 13cm; F’S’ = 3cm. Xác định tiêu cự của thấu kính và khoảng cách từ S đến mặt thấu kính.
Câu II
Một bóng đèn loại 36V-18W mắc với hai điện trở R1 và R2 vào hiệu điện thế UMN = 63V theo hai sơ đồ như hình 2a và hình 2b. Biết rằng ở cả hai sơ đồ, bóng đèn đều sáng ở chế độ định mức.
1. Xác định giá trị điện trở của R1 và R2.
2. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện ở hình 2b một hiệu điện thế mới UMN = 45V. Biết cường độ dòng điện IĐ qua bóng đèn phụ thuộc vào hiệu điện thế UĐ ở hai đầu bóng đèn theo hệ thức UĐ = 144
trong đó UĐ đo bằng vôn (V) còn IĐ đo bằng ampe (A). Tìm hiệu điện thế ở hai đầu bóng đèn.
Câu III
Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là S1 = 100cm2 đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1 = 80oC. Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất có tiết diện đáy là S2 = 60cm2, chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ t2. Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân bằng là t = 65oC. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/(kg.K), của chất làm khối trụ là c2 = 2000J/(kg.K).
1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2.
2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy.
Câu IV
Cho mạch điện như hình 3. Giữa hai đầu A và B có hiệu điện thế U không đổi, R là một điện trở. Biết vôn kế V1 chỉ 4V, vôn kế V2 chỉ 6V. Khi chỉ mắc vôn kế V1 thì vôn kế này chỉ 8V.
1. Xác định hiệu điện thế U giữa hai đầu A và B của đoạn mạch.
2. Khi chỉ mắc vôn kế V2 vào A và C thì vôn kế này chỉ bao nhiêu?
Câu V
Sơ đồ trên hình 4 môt tả một tình huống giả định trong một trận bóng đá tại vòng chung kết World Cup 2006 giữa hai đội tuyển Anh và Brazil. Lúc này tiền vệ Gerrard (G) của đội Anh đang có bóng và sẽ chuyền bóng cho tiền đạo Rooney (R) theo đường thẳng GR song song với đường biên dọc BC. Bên trái R là hậu vệ X của Brazil đang đứng trên đường thẳng XR song song với đường biên ngang AB. Thủ môn M của Brazil đang đứng phía sau X trên đường XM song song với đường biên dọc. Biết XR =10m; MX = GR = 20 m. Khi G vừa chuyền bóng thì các cầu thủ M, X, R cùng chạy với vận tốc không đổi v = 5m/s để đón bóng. Giả sử bóng chuyển động sát mặt sân với vận tốc v0 không đổi và không bị vướng vào R. Hỏi:
1. Vận tốc v0 có độ lớn bao nhiêu để M và R đồng thời gặp bóng?
2. Vận tốc v0 có độ lớn như thế nào để X có thể chặn được đường chuyền bóng của G?