Chuyên Lý ĐHQG Hanoi 1998

Năm 1998
Câu 1
Một cấu trúc bản lề được tạo nên từ các thanh cứng AoB1, B1 C2, C2B3, B3 A3, AoC1, C1 B2, B2C3, C3A3. Chúng liên kết linh động với nhau tại các đầu thanh và các điểm A1, A2, A3 tạo thành các hình thoi với chiều dài các cạnh tương ứng a1, a2, a3 có tỉ lệ: a1 : a2 : a3 = 1 : 2 : 3 như hình H.1. Đỉnh Ao cố định còn các đỉnh A1, A2, A3 trượt trên một rãnh thẳng. Người ta kéo đỉnh A3 cho nó chuyển động đều với vận tốc v3 = 6cm/s. Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A1 và A2 khi đó.
Câu 2
Người ta đun một hỗn hợp gồm m kg một chất rắn X dễ nóng chảy và m kg nước đá trong một nhiệt lượng kế cách nhiệt nhờ một dây đun điện có công suất không đổi. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp chứa trong nhiệt lượng kế là - 40oC. Dùng một nhiệt kế nhúng vào nhiệt lượng kế vào theo dõi sự phụ thuộc nhiệt độ của hỗn hợp theo thời gian T thì được đồ thị phụ thuộc có dạng như hình H.2. Hãy xác định nhiệt nóng chảy của chất rắn X và nhiệt dung riêng của nó ở trạng thái lỏng. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c = 2100J/kg.K, của chất rắn ở trạng thái rắn là c1 = 1200J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế.
Câu 3
Một ống thép hình trụ dài l = 20cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có khối lượng không đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện thẳng của vành ngoài của ống S1 = 10cm2, của vành trong của ống là S2 = 9cm2.
a. Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống, khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống dưới.
b. Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rớt một ít nước vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổi khỏi mặt nước một đoạn h1 = 2cm. Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống.
c. Giả sử ống đã thả trong bể mà chưa có nước bên trong ống. Kéo ống lên cao khỏi vị trí cân bằng, rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối đa thì miệng ống vừa ngang bằng mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn bằng bao nhiêu?
Biết khối lượng riêng của thép và nước tương ứng là: D1 = 7800kg/m3, D2 = 1000kg/m3.
Câu 4
Một thấu kính mỏng được lắp trong một ống nhựa ở vị trí AB cách đều hai đầu ống những khoảng a1 = a2 = 8cm. Để xác định thấu kính thuộc loại nào, người ta rọi vào phía đầu này ống một chùm sáng song song với trục chính của thấu kính và đo kích thước chùm sáng ở phía kia thì thấy: lúc đặt màn hứng ngay sát miệng ống đường kính vệt sáng là 2cm, còn khi dịch màn hứng ra xa thêm a3 = 8cm thì đường kính của vệt sáng là 3cm hình H.3. Hãy xác định:
a. Loại thấu kính có trong ống. b. Tiêu cự của thấu kính.
c. Đường kính D0 của chùm tia tới thấu kính.

Câu 5
Có hai cụm dân cư cùng sử dụng một trạm điện và dùng chung một đường dây nối tới trạm hình H.4. Hiệu điện thế tại trạm không đổi và bằng 220V. Tổng công suất tiêu thụ ở hiệu điện thế định mức 220V của các đồ dùng điện ở hai cụm là như nhau và bằng Po = 55kW. Khi chỉ có cụm 1 dùng điện thì thấy công suất tiêu thụ thực tế của cụm này chỉ là P1 = 50,688kW.
a. Tính công suất hao phí trên dây tải từ trạm đến cụm 1.
b. Khi cả hai cụm cùng dùng điện (cầu dao K đóng) thì công suất tiêu thụ thực tế ở cụm 2 là P2 = 44,55kW. Hỏi khi đó hiệu điện thế ở cụm 1 là bao nhiêu?
Biết rằng điện trở các dụng cụ điện và dây nối không phụ thuộc vào công suất sử dụng.
Câu 6
Có hai ampe kế lí tưởng với giới hạn đo khác nhau chưa biết nhưng đủ đảm bảo không bị hỏng. Trên mặt thang chia độ của chúng chỉ có các vạch chia không có chữ số. Dùng hai ampe kế trên với cùng một nguồn điện có hiệu điện thế chưa biết, một điện trở R1 đã biết giá trị và các dây nối để xác định giá trị điện trở Rx chưa biết. Hãy nêu phương án thí nghiệm (có giải thích). Biết rằng độ lệch của kim mỗi ampe kế tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện chạy qua nó.