Chuyên Lý ĐHQG Hanoi 1994

Năm 1994
Bài 1
Một thanh gỗ AB, dài l = 40cm, tiết diện S = 5cm2 có khối lượng m = 240g, có trọng tâm G ở cách đầu A một khoảng GA = AB/3. Thanh được treo nằm ngang bằng hai dây mảnh, song song, rất dài OA và IB vào hai điểm cố định O và I như hình H.2.1.
1. Tìm sức căng dây của mỗi dây.
2. Đặt một chậu chất lỏng khối lượng riêng D1 = 750kg/m3, cho thanh chìm hẳn trong chất lỏng mà vẫn nằm ngang. Tính sức căng dây của mỗi dây khi đó.
3. Thay chất lỏng trên bằng một chất lỏng khác có khối lượng riêng D2 = 900kg/m3 thì thanh không nằm ngang nữa. Hãy giải thích tại sao? Để thanh vẫn nằm ngang thì khối lượng riêng lớn nhất của chất lỏng có thể bằng bao nhiêu?
Bài 2
Một người có một chai nước cất ở nhiệt độ là 35oC, người đó cần ít nhất 200g nước cất có nhiệt độ 20oC để pha thuốc tráng phim. Người đó bèn lấy nước đá ở nhiệt độ -10oC trong tủ lạnh để pha với nước cất. Nước đá có D = 920kg/m3.
1. Để có đúng 200g nước ở 20oC, phải lấy bao nhiêu gam nước cất và bao nhiêu gam nước đá?
2. Tủ lạnh đó chỉ có những viên nước đá có kích thước 2 x 2 x 2cm và chỉ có thể dùng từng viên trọn vẹn. Vậy người đó nên giải quyết thế nào cho hợp lý nhất? Biết nước có co = 4,2kJ/kg.độ, nước đá có c1 = 2,1kJ/kg.độ và λ = 335kJ/kg.
Bài 3
Cho hai thấu kính mỏng O1, O2 ghép đồng trục và được lắp ở hai đầu một ống nhựa dài L = 24cm hình H.2.2. Chùm tia tới 1-1’ và chùm tia ló 2-2’ đều song song với trục chính. Độ rộng của chùm tia tới là D1, của chùm tia ló là D2.
Hãy xác định loại và tiêu cự của mỗi thấu kính trong các trường hợp sau:
D1 = 2cm và D2 = 3cm. 2. D1 = 4cm và D2 = 2cm.
Bài 4
1. Cho hai mạch điện như hình H.2.3. Lần lượt đặt vào các mạch đó cùng hiệu điện thế U thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R1 và trên R2 bằng nhau. Hãy chứng minh rằng giá trị của các điện trở Ro, R1 và R2 thỏa mãn hệ thức R1.R2 = Ro2.
2. Sử dụng kết quả của phần 1 để giải quyết bài toán sau: n bóng đèn loại 6V – 12V được mắc nối tiếp thành một mạch kín trên các cạnh của một đa giác n cạnh (vòng đèn). Gọi các đỉnh của đa giác lần lượt là A1, A2, …, An. Đặt một hiệu điện thế không đổi qua một điện trở r = 4Ω vào đỉnh An và đỉnh A1 hoặc đỉnh An và đỉnh A3 của vòng đèn thì thấy trong cả hai trường hợp thì công suất tiêu thụ của vòng đèn là bằng nhau, nhưng độ sáng các bóng đèn trong hai lần mắc không giống nhau. Tính số bóng đèn n. Biết điện trở của đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ và công suất của đèn.