Chuyên đề về các bài toán dạng hình học

j PHẦN I LÝ THUYẾT CĂN BẢN
S = a x h : 2
a = 2 x S : h
h = 2 x S : a
* Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau ( hoặc chung đáy ) và chiều cao bằng nhau ( hoặc chung chiều cao)
* Hai tam giác có diện tích bằng nhau , đáy bằng nhau thì hai chiều cao tương ứng củng bằng nhau
* Hai tam giác có diện tích bằng nhau , chiều cao bằng nhau thì hai cạnh đáy tương ứng củng bằng nhau
* Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì tỉ số chiều cao của fai tam giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số hai cạnh đáy tương ứng của chúng
* Hai tam giác có fieenj tích bằng nhau và có một phần diện tích chung thì các phần còn lại của chúng củng bằng nhau
*Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau)
Nếu cạnh đáy của tam giác này gấp bao nhiêu lần cạnh đáy của tam giác kia
Thì diện tích của tam giác này gấp bấy nhiêu lần diện tích của tam giác kia
*Hai tam giác có chung cạnh đáy (hoặc cạnh đáy bằng nhau)
Nếu chiều cao của tam giác này gấp bao nhiêu lần chiều cao của tam giác kia
Thì diện tích của tam giác này gấp bấy nhiêu lần diện tích của tam giác kia
Bài tập làm quen
Bài 1 : Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC = 10 cm. Nếu kéo dài đáy BC về phía C 1 đoạn CD =5 cm thì diện tích tăng thêm 35 cm2 . Tính diện tích tam giác ABD ( bằng hai cách ) A
Cách 1 :





B H C D
AH cũng là chiều cao tam giác ACD
AH = 2 x SACD : CD
= 2 x 35 : 5 = 14 cm
SABC = AH x BC : 2
= 14 x 10 : 2 = 70 Cm 2
SABD = SABC + SACD
= 70 + 35 = 105 cm2
Cách 2
Tam giác ABC và tam giác ACD chung đường cao AH , đáy BC gấp 2 lần đáy CD
( 10 = 5 x 2 ) nên SABC = 2 x SACD
SABC = 2 x 35 = 70 cm2
SABD = SABC + SACD = 70 + 35 = 105 cm2
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 . Nếu kéo dài đáy BC về phía C 5 cm thì diện tích tăng thêm 37,5 cm2 . Tính BC ( bằng hai cách )
A
Cách 1 :





B H C D
AH cũng là chiều cao tam giác ACD
AH = 2 x SACD : CD
= 2 x 37,5 : 5 = 15 cm
BC = 2 x SABC : AH
= 2 x 150 : 15 = 20 cm
Cách 2
Tam giác ABC và tam giác ACD chung đường cao AH
SABC = 4 x SACD ( 150 = 4 x 37,5 )
Nên đáy BC = 4 x CD
BC = 4 x 5 = 20 cm
CÁC BƯỚC CƠ BẢN GIẢI 1 BÀI TOÁN HÌNH HỌC
Bước 1 : Tóm tắt bài toán
Bước 2 : Phân tích bài toán ( Bước quan trọng nhất ) dùng hệ thống câu hỏi kết hợp với sơ đồ phân tích
Bước 3 : Giải bài toán
Ví dụ
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh AB = 24 cm, cạnh AC = 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC sao cho AM = 6 cm . Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Tính SCMN C







M N


A H B
Bước 1 : Tóm tắt : đã cho : AB = 28 cm
AC = 36 cm
AM = 9 cm MN // AB Cần tìm : SCMN
Bước 2
Phân tích
Muốn tính SCMN ta phải biết gì ? ( CM và MN ) ( CM tính được )
Muốn tìm MN ta cần biết gì ? ( SNCA và đáy CA ) ( CA đã biết )
Muốn tính SNCA ta phải biết gì ? ( SABC và SNAB ) ( SABC tính được )
Muốn tính SNAB ta cần biết gì ? ( AB và NH ) ( AB đã biết và NH = AM = 6cm )
Sơ đồ phân tích

SCMN CM ( CM = CA – MA )
MN SCNA SABC
SNAB AB ( 36 cm)
NH ( NH = MA = 9 cm )
Bước 3: Giải bài toán
Nối N với A, kẻ đường cao NH. Vì NM // AB nên MN vuông góc với AC
Tứ giác AMNH là hình chữ nhật nên NH = MA = 9 cm
SNAB = AB x NH : 2
= 28 x 9 : 2 = 126 cm 2
SABC = AB x AC : 2
= 36 x 28 : 2 = 504