CHUYÊN ĐỀ TỶ SỐ PHẦN TRĂM

Chuyªn ®Ò: to¸n vÒ tû sè phÇn tr¨m


i. lý thuyÕt
Cã 3 d¹ng to¸n c¬ b¶n vÒ tû sè phÇn tr¨m
D¹ng 1: T×m tû sè % cña 2 sè A vµ B
A: B = C
C x 100 = D%
D¹ng 2: BiÕt x% cña A lµ B. T×m A
A = B : x x 100
D¹ng 3: T×m x% cña sè A
X% = A : 100 x x
ii. bµi tËp
D¹ng 1: T×m tû sè % cña 2 sè A vµ B
Bµi 1: Gi¸ g¹o th¸ng 5 so víi th¸ng 4 t¨ng 10%, th¸ng 6 so víi th¸ng 5 l¹i gi¶m 10%. Hái gi¸ g¹o th¸ng 6 so víi th¸ng 4 t¨ng hay gi¶m bao nhiªu phÇn tr¨m?
Gi¶i
Coi gi¸ g¹o th¸ng 4 lµ 100% th× gi¸ g¹o th¸ng 5 lµ:
100% + 10% = 110% (gi¸ g¹o th¸ng 4)
VËy gi¸ g¹o th¸ng 4 b»ng
gi¸ g¹o th¸ng 5
Coi gi¸ g¹o th¸ng 5 lµ 100% th× gi¸ g¹o th¸ng 6 lµ:
100% - 10% = 90% (gi¸ g¹o th¸ng 5)
Gi¸ g¹o th¸ng 6 so víi gi¸ g¹o th¸ng 4 lµ:

:
=
= 99%
VËy gi¸ g¹o th¸ng 6 gi¶m h¬n gi¸ g¹o th¸ng 4 lµ:
100% - 99% = 1%
§/s: 1%
Bµi 2: DiÖn tÝch cña 1 h×nh ch÷ nhËt sÏ thay ®æi nh­ thÕ nµo nÕu ta t¨ng chiÒu dµi cña nã lªn 10% vµ bít chiÒu réng cña nã ®i 10%?
Gi¶i
Gäi chiÒu dµi ban ®Çu cña HCN lµ 100% th× chiÒu dµi míi lµ:
100% + 10% = 110% (chiÒu dµi ban ®Çu)
Gäi chiÒu réng ban ®Çu cña HCN lµ 100% th× chiÒu réng míi lµ:
100% - 10% = 90% (chiÒu réng ban ®Çu)
VËy diÖn tÝch míi so víi diÖn tÝch cò cã tû sè lµ:

x
=

VËy diÖn tÝch cña HCN sÏ gi¶m ®i sè % lµ:
(100 - 99) : 100 = 1%
Bµi 3: ThÓ tÝch cña 1 h×nh lËp ph­¬ng sÏ thay ®æi nh­ thÕ nµo nÕu ta t¨ng c¹nh cña nã thªm 2% sè ®o cña nã? (gi¶i t­¬ng tù bµi 2)
Bµi 4: Møc l­¬ng cña c«ng nh©n t¨ng 20%, gi¸ hµng gi¶m 20%. Hái víi møc l­¬ng nµy th× hµng míi sÏ mua ®­îc nhiÒu h¬n hµng cò bao nhiªu %?
Gi¶i
Coi møc l­¬ng cò lµ 100% th× møc l­¬ng míi lµ:
100% + 20% = 120% (møc l­¬ng cò)
Coi gi¸ hµng cò lµ 100% th× gi¸ hµng míi lµ:
100% - 20% = 80% (gi¸ hµng cò)
VËy tØ sè % l­îng hµng míi so víi l­îng hµng cò lµ:

:
=
= 150%
VËy l­îng hµng míi nhiÒu h¬n l­îng hµng cò sè % lµ:
150% - 100% = 50%
§/s: 50%
Bµi 5: Mét g¸nh xiÕc ®Õn thÞ trÊn miÒn nói ®Ó l­u diÔn. Trong ngµy diÔn ®Çu tiªn sè ng­êi ch­a ®Õn nhiÒu. Nh»m thu hót kh¸n gi¸, trong ngµy diÔn thø 2 g¸nh xiÕc ®· gi¶m gi¸ vÐ xuèng so víi gi¸ b¸n ngµy ®Çu. Do ®ã sè kh¸n gi¶ t¨ng 28% vµ sè tiÒn thu ®ược giảm 8,8%. Hái gi¸ vÐ b¸n ngµy thø hai ®· gi¶m bao nhiªu % so víi gi¸ vÐ b¸n ngµy ®Çu?
Gi¶i
Coi sè kh¸n gi¶ ®Õn xem trong ngµy ®Çu lµ 100% th× sè kh¸n gi¶ ®Õn xem ngµy thø hai lµ:
100% + 28% = 128% (sè kh¸n gi¶ ngµy ®Çu)
Coi sè tiÒn thu ®­îc trong ngµy ®Çu lµ 100% th× sè tiÒn thu ®­îc trong ngµy thø hai lµ:
100% - 8,8% = 91,2% (sè tiÒn thu ®­îc ngµy ®Çu)
Tû sè % gi¸ vÐ b¸n ngµy thø hai so víi gi¸ vÐ b¸n ngµy ®Çu lµ:

:
= 0,7125 = 71,25 %
VËy gi¸ vÐ b¸n ngµy thø hai gi¶m h¬n gi¸ vÐ b¸n ngµy ®Çu sè % lµ:
100% - 71,25% = 28,75%
§/s: 28,75%
D¹ng 2: T×m 1 sè biÕt % cña nã vµ ng­îc l¹i:
Bµi 1: Mét n«ng tr¹i nu«i tr©u bß cã sè bß lµ: 195 con chiÕm 65% tæng sè tr©u bß. Hái sè tr©u cña n«ng tr­êng cã bao nhiªu con?
Gi¶i
Tæng sè tr©u bß cña n«ng tr¹i lµ:
195 :
= 300 (con)
Sè tr©u lµ: 300 – 195 = 105 (con)
§/s: 105 con
Bµi 2: Dòng cã 75 viªn bi gåm 2 mµu xanh vµ ®á. Sè bi xanh chiÕm 40% tæng sè bi. TÝnh sè bi mçi lo¹i?
Gi¶i
Sè bi xanh lµ:
75 : 100 x 40 = 30 (viªn)
Sè bi ®á lµ:
75 - 30 = 45 (viªn)
§/s: xanh: 30 viªn; ®á: 45 viªn
Bµi 3: Mét tÊm v¶i sau khi giÆt bÞ co mÊt 2% chiÒu dµi ban ®Çu. GiÆt tÊm v¶i xong chØ cßn 22,4m. Hái tr­íc khi giÆt tÊm v¶i dµi bai nhiªu mÐt?
Gi¶i
29,4m v¶i so víi chiÒu dµi ban ®Çu chiÕm:
100% - 2% = 98%
ChiÒu dµi tÊm v¶i lµ:
29,4 : 98 x 100 = 30 (m)
§/s: 30m
Bµi 4:
a.T×m 2 sè A vµ B biÕt 75% cña tæng A vµ B lµ 150. Trung b×nh céng cña hiÖu (A - B) vµ 20 lµ 30.
b. NÕu lÊy 40% cña sè 185 chia cho 29 th× sè d­ lµ bao nhiªu?
Bµi 5: Cã 1 thïng chøa ®Çy n­íc m¾m c©n nÆng 40kg. Trong ®ã n­íc m¾m chiÕm 90% toµn bé khèi l­îng thùng m¾m ®ã. Sau khi ng­êi chñ cöa hµng b¸n ®i 1số lÝt n­íc m¾m th× l­îng m¾m cßn l¹i chiÕm 75% khèi l­îng thïng m¾m lóc ®ã. Hái ng­êi chñ cöa hµng b¸n ®­îc bao nhiªu lÝt n­íc m¾m. BiÕt 1 lÝt n­íc m¾m c©n nÆng 0,8kg.
Gi¶i
L­îng n­íc m¾m chøa trong thïng lµ:
40 : 100 x 90 = 36 (kg)
Vá thïng nÆng lµ: 40 - 36 = 4 (kg)
V× l­îng m¾m cßn l¹i chiÕm 75% khèi l­îng thïng m¾m lóc ®ã nªn coi khèi l­îng thïng m¾m lóc ®ã (gåm vá vµ l­îng m¾m cßn l¹i) lµ 100% th× l­îng m¾m cßn l¹i lµ 75%:
VËy 4kg vá øng víi:
100% - 75% = 25% (khèi l­îng thïng m¾m lóc ®ã)
Khèi l­îng thïng m¾m lóc ®ã lµ:
4 : 25 x 100 = 16kg
L­îng m¾m cßn l¹i lµ:
16 - 4 = 12 (kg)
L­îng m¾m b¸n lµ:
36 - 12 = 24 (kg)
24: 0,8 = 30 (lÝt)
§/s: 30 lÝt
Bµi 6: Hai ng­êi vµo tiÖm mua v¶i, ng­êi thø hÊt mua 1 tÊm v¶i lôa vµ 1 tÊm v¶i hoa ®­îc trõ 10% cßn l¹i ph¶i tr¶ 109.800®. Ng­êi thø hai mua

tÊm v¶i lôa vµ
tÊm v¶i hoa cïng lo¹i ®­îc trõ 5% cßn ph¶i tr¶
64.600®. TÝnh gi¸ tiÒn 1 tÊm v¶i lôa, 1 tÊm v¶i hoa lóc ®Çu.
Bµi 7: MÑ cho hai anh em mét sè tiÒn ®Ó mua s¸ch. Anh ®· cho em b»ng 40% sè tiÒn cña em. Sè tiÒn cßn l¹i cña anh lµ 23.000®ång. Sè tiÒn cña em sau khi nhËn lµ 42.000®ång. Hái mÑ ®· cho mçi ng­êi bao nhiªu tiÒn?
Gi¶i
Sau khi anh cho em sè tiÒn th× tæng sè tiÒn cña hai anh em kh«ng thay ®æi. VËy sè tiÒn cña hai anh em lóc ®Çu lµ:
42.000 + 23.000 = 65.000 (®)
Coi sè tiÒn cña em lóc ®Çu lµ 100% th× sè tiÒn cña em sau khi nhËn thªm lµ:
100% + 40% = 140% (sè tiÒn cña em lóc ®Çu)
Sè tiÒn cña em lóc ®Çu lµ:
42.000 : 140 x 100 = 30.000 (®)
Sè tiÒn cña anh lóc ®Çu lµ:
65.000 - 30.000 = 35.000 (®)
§/s: Em: 30.000®
Anh: 35.000®
Bµi 8: Tr­êng em ®Çu n¨m häc cã sè häc sinh trai vµ häc sinh g¸i b»ng nhau. Trong häc kú I tr­êng nhËn thªm 13 häc sinh nam vµ 5 häc sinh n÷ v× vËy sè häc sinh n÷ chiÕm 49% tæng sè häc sinh. Hái ®Çu n¨m tr­êng em cã bao nhiªu häc sinh nam vµ bao nhiªu häc sinh n÷?
Gi¶i
Trong häc kú I, sau khi nhËn thªm sè häc sinh nam h¬n sè häc sinh n÷ lµ: 13 - 5 = 8 (em)
Sè häc sinh nam chiÕm: 100% - 49% = 51% (tæng sè häc sinh)
VËy 8 em øng víi:
51% - 49% = 2% (tæng sè häc sinh)
Tæng sè häc sinh lµ: 8 : 2 x 100 = 400 (häc sinh)
Sè häc sinh nam b»ng sè häc sinh n÷ lµ:
400 : 2 = 200 (häc sinh)
§/s: 200 häc sinh
Bµi 9: Cã 1000kg ho¸ chÊt ®­îc b¶o qu¶n trong 1 thïng chøa. Thµnh phÇn cña lo¹i ho¸ chÊt nµy bao gåm 99% khèi l­îng n­íc vµ 1% khèi l­îng dÇu. Mét thêi gian sau bÞ bèc h¬i vµ khèi l­îng n­íc trong ho¸ chÊt chØ cßn 96%. Hái b©y giê ho¸ chÊt ®ã cßn nÆng bao nhiªu kg?
Gi¶i
Khèi l­îng dÇu ban ®Çu lµ:
1000 : 100 x 1 = 10 (kg)
Mét thêi gian sau n­íc bÞ bèc h¬i nh­ng khèi l­îng dÇu trong ho¸ chÊt vÉn kh«ng thay ®æi. Do ®ã khèi l­îng dÇu trong ho¸ chÊt v©n cßn lµ 10kg.
Sè l­îng dÇu chiÕm sè % trong l­îng ho¸ chÊt b©y giê lµ:
100% - 96% = 4%
Khèi l­îng ho¸ chÊt b©y giê lµ:
10 : 4 x 100 = 250 (kg)
§/s: 250kg
D¹ng 3: §­a tû sè phÇn tr¨m vÒ tû sè
Chó ý:
- §­a tû sè phÇn tr¨m vÒ tû sè vµ vËn dông gi¶i c¸c d¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn tû sè.
- Ng­îc l¹i bÊt kú bµi to¸n nµo cã tû sè cã thÓ chuyÓn ®­îc thµnh phÇn ph©n sè thËp ph©n th× ta cã thÓ chuyÓn thµnh tû sè phÇn tr¨m ta l¹i ®­îc 1 ®Ò bµi to¸n míi.
Bµi 1: M¶nh v¶i thø nhÊt ng¾n h¬n m¶nh v¶i thø hai lµ 2,7m. BiÕt tû sè % gi÷a m¶nh thø nhÊt vµ m¶nh thø hai lµ 40%. TÝnh ®é dµi mçi m¶nh?
Bµi 2: Ba khu d©n c­ A, B, C cã tæng sè d©n lµ 12.000 ng­êi. TÝnh sè d©n mçi khi biÕt r»ng
sè d©n khu A b»ng 50% sè d©n khu B vµ b»ng 40%
sè d©n khu C.
Bµi 3: S¬ kÕt häc kú I, ba líp 5A, 5B, 5C ë mét tr­êng tiÓu häc cã tÊt c¶ 63% häc sinh giái. Sè häc sinh giái líp 5A b»ng 75% sè häc sinh giái líp 5B. Sè häc sinh giái líp 5C b»ng
sè häc sinh giái líp 5A. Hái mçi líp cã
bao nhiªu häc sinh giái.
Bµi 4: Ba anh em HiÕu, Hoa, HuÖ ®­îc mÑ cho tiÒn mua s¸ch. HiÕu ®­îc
sè tiÒn, Hoa ®­îc 40% sè tiÒn. Sè tiÒn cßn l¹i lµ cña HuÖ. Hái mçi
ng­êi ®­îc chia bao nhiªu tiÒn, biÕt mÑ cho HuÖ nhiÒu h¬n HiÕu 6.000®.
Bµi 5: Sè häc sinh líp 5A ®­îc chän vµo ®éi tuyÓn häc sinh giái cña tr­êng b»ng
sè häc sinh c¶ líp. NÕu chän thªm 3 em n÷a th× sè em ®­îc
chän b»ng 20% sè häc sinh c¶ líp. TÝnh sè häc sinh líp 5A.
D¹ng 4: Tû sè phÇn tr¨m liªn quan ®Õn mua b¸n
Chó ý: Trong mua b¸n
TiÒn l·i = tiÒn b¸n ®­îc - tiÒn vèn
TiÒn vèn = tiÒn b¸n ®­îc - tiÒn l·i
TiÒn b¸n ®­îc = tiÒn vèn + tiÒn l·i
TiÒn l·i thùc sù = l·i ¶o - sè t¨ng
Bµi 1: Gi¸ vèn cña 1 c¸i qu¹t m¸y lµ: 620.000®. Hái ph¶i b¸n gi¸ bao nhiªu tiÒn 1 c¸i qu¹t ®ã ®Ó ®­îc l·i 8% gi¸ vèn?
Gi¶i
TiÒn l·i khi b¸n c¸i qu¹t ®ã lµ:
620.000 : 100 x 8 = 49.600 (®ång)
Gi¸ tiÒn khi b¸n c¸i qu¹t lµ:
620.000 + 49.600 = 669.600 (®ång)
§/s: 669.600 ®ång
Bµi 2: B¸n mét c¸i qu¹t m¸y gi¸ 336.000 ®ång th× ®­îc l·i 12% so víi tiÒn vèn. TÝnh tiÒn vèn cña c¸i qu¹t m¸y?
Gi¶i
Gäi tiÒn vèn cña chiÕc qu¹t m¸y lµ 100% th× sè tiÒn b¸n c¸i qu¹t m¸y ®ã lµ:
100% + 12% = 112% (tiÒn vèn)
TiÒn vèn cña c¸i qu¹t lµ:
336.000 : 112 x 100 = 300.000 (®)
§/s: 300.000®
Bµi 3: Mét cöa hµng b¸n t¹p ho¸ c¶ ngµy b¸n ®­îc 7.800.000 ®ång. NÕu tiÒn b¸n ®­îc t¨ng thªm 400.000®ång th× tiÒn l·i sÏ lµ 1.640.000 ®ång. Hái tiÒn l·i thùc sù b»ng bao nhiÒu % tiÒn vèn?
Gi¶i
Sè tiÒn b¸n ®­îc sau khi thªm lµ:
7.800.000 + 400.000 = 8.200.000 (®)
TiÒn l·i thùc sù lµ:
1.640.000 : 8.200.000 x 7.800.000 = 1.560.000®
TiÒn vèn lµ: 7.800.000 - 1.560.000 = 6.240.000 (®)
TiÒn l·i b»ng % sè tiÒn vèn lµ:
1.560.000 : 6.200.000 = 0,25 = 25%
§/s: 25%
Bµi 4: Bè mua 2 ®«i giÇy cho Nam nh­ng ®Òu bÞ nhá nªn bè ph¶i b¸n l¹i hai ®«i giÇy ®ã ®i. Mçi ®«i giÇy ®Òu b¸n ®­îc víi gi¸ 300.000®. Trong ®ã mét ®«i giÇy b¸n ®­îc nhiÒu h¬n 20% gi¸ mua, ®«i kia b¸n ®­îc Ýt h¬n 20% gi¸ mua. Hái bè Nam bÞ lç hay cã l·i vµ l·i hay lç lµ bao nhiªu tiÒn?
Gi¶i
Gäi gi¸ mua cña ®«i thø nhÊt lµ 100% th× gi¸ b¸n ®«i thø nhÊt lµ:
100% + 20% = 120% (gi¸ mua)
Gi¸ mua ®«i thø nhÊt lµ:
300.000 : 120 x 100 = 250.000 (®)
Gäi gi¸ mua cña ®«i thø hai lµ 100% th× gi¸ b¸n ®«i thø hai lµ:
100% - 20% = 80% (gi¸ mua)
Gi¸ mua ®«i thø hai lµ:
300.000 : 80 x 100 = 375.000 (®)
Gi¸ mua hai ®«i giµy lµ:
250.000+375.000=625.000( ®ång)
Gi¸ b¸n hai ®«i giµy lµ: 300.000 x 2 = 600.000 (®)
V× 600.000® < 625.000®
VËy bè Nam bÞ lç, sè tiÒn lç lµ: 625.000 - 600.000 = 25.000®
§/s: 25.000®
Bµi 5: Mét cöa hµng mua 1kg ®­êng