Chuyên đề toán về hình học

Các đề toán
1. Trên một khu đất hình tròn người ta dành một khoảng đất hình vuông có cạnh là 8m để làm bồn hoa (xem hình vẽ).











2. Để tiện việc chăm sóc nhiều loại cây khác
nhau trong vườn trường, Trường Hoà Bình
chia vườn thành 4 khoảnh như hình vẽ bên,
khoảnh A hình vuông có diện tích bằng diện
tích khoảnh B và gấp đôi diện tích khoảnh D.
Diện tích khoảnh C hơn diện tích khoảnh A là 32m2.
Các khoảnh B, C, D đều là hình chữ nhật. Diện tích
vườn trường là 256m2. Em hãy tìm kích thước của
mỗi khoảnh.

3. Hợp tác xã Hoà Bình có một thửa ruộng hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 60m và 30m. Năm nay xã đào một con mương rộng 3m chạy dọc theo cạnh 60m (xem hình vẽ). Em hãy tính diện tích thửa ruộng còn lại.



4. Cho hình vuông ABCD và đường tròn tâm O có đường kính bằng cạnh của hình vuông và bằng 2cm (xem hình vẽ). Em hãy tính diện tích phần có gạch chéo biết rằng A, B, C, D là tâm các đường tròn O và tạo thành với đường tròn O những phần gạch chéo ở hình vẽ.


5. Trường em có một mảnh đất hình thang cân có đáy nhỏ hơn 30m, đáy lớn 60m, chiều cao 20m. Gần đây trường để dành một khoảnh đất rộng 1m dọc theo đáy lớn để đào giao thông hào. Tính diện tích còn lại.


Giải:
.
:







6. Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3m, đáy nhỏ và chiều cao bằng 2m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Hãy tìm các kiểu chia khác nhau sao cho số đo chiều cao cũng như số đo đáy của các tam giác đó đều là những số tự nhiên.
Giải:
Đáy nhỏ và chiều cao hình thang đã cho đều bằng 2m.
Diện tích hình thang là:
Diện tích 1 tam giác là: 5 : 5 = 1 (m2)
Do đó muốn cho số đo chiều cao cũng như đáy của tam giác là những số nguyên (tự nhiên) mét thì chiều cao chỉ có thể là 2m và đáy là 1m hay ngược lại. Ta có các cách sau:
Cách 1: Cách 2:





Cách 3: Cách 4:






Cách 5: Cách 6:






Cách 7: Cách 8:






Cách 9: Cách 10:






7. Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Lấy trên BC một điểm D cách B 2cm. Từ D em hãy vẽ một đoạn thẳng chia tam giác ABC thành hai hình sao cho diện tích này gấp 5 lần diện tích hình kia. Giải thích cách vẽ.

8. Một thửa ruộng hình tam giác vuông ABC, vuông