Chuyên để Toán lớp 4

Kiến thức
Giúp giáo viên Tiểu học nắm được
- ý nghĩa của việc giải toán
- Phương pháp giải bài toán
- Một số dạng toán thường gặp có thể giải bằng nhiều cách khác nhau
- Kiến thức chuẩn bị
- Các kĩ năng giải toán
2. Kĩ năng
Hình thành và phát triển các kĩ năng
- Nhận dạng các bài toán có nhiều cách giải
Các kĩ năng giải
3. Thái độ
Bồi dưỡng cho giáo viên
- Niềm say mê, sáng tạo trong dạy học giải toán
- Tinh thần trách nhiệm của giáo viên đối với học sinh trong giải toán
- Tính kiên trì, nghiêm túc trong dạy học
Chương I
Cơ sở lý luận

I - ý nghĩa của giải toán
- Trong dạy học toán ở Tiểu học, giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng.
- Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải toán, học sinh thực hành các công việc của người làm toán.
Để giải các bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức còn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được qua quá trình học tập, rèn luyện.
Đối với những bài toán không có cách giải chung ấy, giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải.
Đây là những cơ hội rất tốt để giáo viên trang bị dần dần cho học sinh một số tri thức phương pháp - phương pháp giải toán, phương pháp toán học hóa - nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học.
II - phương pháp giảI toán
Phương pháp tìm tòi lời giải cho bài toán của nhà toán học PÔLYA được tiến hành theo 4 bước:
- Tìm hiểu kĩ đề bài
- Xây dựng kế hoạch giải
- Thực hiện kế hoạch giải
- Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Tìm hiểu kĩ đề bài
Việc tìm hiểu nội dung bài toán gồm các yêu cầu:
Để hiểu nội dung của đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung của đề bài thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc hình vẽ.
Một trong những việc làm giúp học sinh hiểu được đề bài là yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài theo cách diễn tả của mình dựa vào tóm tắt của bài toán. Điều này giúp học sinh nhớ lại đề bài để tập trung suy nghĩ về nó.
Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:
Dữ kiện: Là những cái đã cho, đã biết trong bài
ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm (ở Tiểu học thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán)
Điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số
(hoặc giữa cái đã cho và cái cần tìm)
Trong giải toán, để học sinh có thể tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, giáo viên cần dạy học sinh biết tóm tắt đề bài toán dưới dạng ngắn gọn nhất bằng sơ đồ lời, hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng .
2. Lập kế hoạch giải
Lập kế hoạch giải bài toán là đi tìm hướng giải cho bài toán. Ta thường dùng phương pháp phân tích và tổng hợp.
Phân tích để sàng lọc: Nhằm loại bỏ yếu tố thừa, tình tiết không cơ bản trong bài toán.
Phân tích thông qua tổng hợp: Khi phân tích thông qua tổng hợp, ta đem các dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng sự suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái cần tìm với các dữ kiện.
? Phân tích thông qua tổng hợp là khâu chủ yếu của quá trình giải toán.
3. Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải.
4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Mục đích:
- Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán
- Tìm cách giải khác và so sánh cách giải
- Suy nghĩ , khai thác đề bài toán


IIi - Bài toán có nhiều cách giải
- Bài toán có nhiều cách giải ở Tiểu học là bài toán gồm những đối tượng và những mối quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
- Giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh 1 phương pháp giải mới trên bài toán học sinh đã biết cách giải hoặc giáo viên giúp học sinh củng cố lại các phương pháp giải toán đã học trên cùng một bài toán . song quan trọng là giúp học sinh thực hiện khả năng linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khả năng nhìn nhận đa chiều 1 sự vật, hiện tượng, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết giải pháp khác.
Chương II
Kiến thức chuẩn bị và kĩ năng giảI bài toán có nhiều cách khác nhau

I - giới thiệu các bài toán có thể giảI bằng nhiều cách khác nhau ở tiểu học:
Dạng1
Viết số tự nhiên từ những chữ số đã cho
VD1: Từ bốn chữ số 1,2,3,4 có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?


Dạng 2
Các bài toán về tìm số ( Số tự nhiên, phân số, số thập phân . )
VD2: Tìm số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số cần tìm là 8883 đơn vị.
Dạng3
Bài toán so sánh hai phân số khác mẫu
VD 3: So sánh 2 phân số
VD 4: So sánh 2 phân số





và
Dạng 4
Bài toán thực hiện dãy tính
VD4: Tính 1+ 2 + 3 + 4 +....+ 100 = ?
Dạng 5
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷ
VD5: Một hình chữ nhật có chu vi là 144 cm, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?




Dạng 6
Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối
VD6: Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông . Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến có tất cả bao nhiêu bông hồng?




Dạng 7
Bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm
VD7: Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn,
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn,
Hỏi có bao nhiêu gà? bao nhiêu chó?





Dạng 8
Bài toán tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch
VD8: Một tốp gồm 8 người thợ mộc trong 6 ngày đã đóng được 90 bộ bàn ghế. Hỏi tốp thợ 12 người đóng xong 180 bộ bàn ghế cùng loại trong thời gian bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau.





Dạng 9
Bài toán tỷ lệ
VD9: Lan và Hoa có tất cả 56 bức tranh. số tranh của Lan bằng số tranh của Hoa. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bức tranh?
Dạng 10
Bài toán có lời văn được thực hiện bằng dãy phép tính gộp




VD10: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 126 quyển vở. Ngày thứ hai bán được 134 quyển vở. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu quyển vở, biết rằng ban đầu cửa hàng có tất cả 500 quyển vở.
Dạng 11
Bài toán chuyển động đều
VD11: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp. Nếu người ấy đi với vận tốc 25km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu kilômét?





Ii - Kiến thức chuẩn bị và kĩ năng giảI các bài toán bằng nhiều cách khác nhau
Kiến thức chuẩn bị cho từng dạng toán
*Dạng 1: Bài toán viết số tự nhiên từ những số đã cho
10 kí hiệu ( 10 chữ số ) dùng để viết số tự nhiên
Cấu tạo thập phân của số tự nhiên
Vị trí của các số trong cấu tạo thập phân của số tự nhiên


*Dạng 2: Bài toán về tìm số
- Phân tích cấu tạo thập phân của số tự nhiên.
- Phương pháp giải bài toán tìm hai số biết tổng - tỷ, hiệu - tỷ.
- Kĩ thuật đặt tính và thực hiện phép tính.
- Biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
*Dạng 3: Bài toán so sánh hai phân số khác mẫu số
Quy đồng mẫu số
Cách viết phân số dưới dạng số thập phân tương ứng
Cách so sánh hai phân số nếu cùng tử hoặc mẫu
Cách so sánh "phần bù" với 1 của hai phân số
So sánh hai phân số với một số trung gian



*Dạng 4: Bài toán thực hiện dãy phép tính bằng nhiều cách
Thứ tự thực hiện thông thường
Tính chất dãy phép tính .
*Dạng 5: Bài toán tìm hai số khi biết tổng tỷ hoặc hiệu tỷ
Nhận dạng toán
Nêu phương pháp ( quy tắc ) giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷ
Giải phương trình đơn giản ở Tiểu học




*Dạng 6: Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối lên.
- Nhận dạng bài toán
- Qui tắc chung để giải bài toán tính ngược từ cuối lên
- Giải phương trình đơn giản ở Tiểu học.
Đặc biệt chú trọng về nội dung kiến thức kĩ thuật thực hiện phép tính nhân, chia , cộng , trừ hai phân số, số nguyên cho phân số.




*Dạng 7: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thuyết tạm.
- Nhận dạng bài toán.
- Nêu phương pháp chung để giải bài toán "Giả thuyết tạm".
- Yêu cầu học sinh đưa ra nhiều ( tất cả) các giả thuyết khác nhau.
( Mỗi giả thuyết được tương ứng với một cách giải của bài toán)



*Dạng 8: Các bài toán về tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch
- Nhận dạng bài toán.
- Phân tích bài toán và nêu:
+ Cách giải bằng phương pháp rút về đơn vị
+ Cách giải bằng phương pháp dùng tỷ số
*Dạng 9: Bài toán giải bằng phương pháp tỷ lệ
- Nhận dạng bài toán.
- Phân tích bài toán và đưa về:
+ Bài toán tìm hai số biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷ của hai số đó.( Tỷ số có thể cho dưới dạng nguyên hoặc không nguyên).
+ Bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bài toán giải bằng phương pháp qui đồng tỷ số.



*Dạng 10: Bài toán có lời văn được thực hiện bằng dãy phép tính gộp
Các công thức biến đổi dãy tính:
a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c )
a ? b ? c = ( a ? b ) ? c = a ? ( b ? c )
a - ( b + c ) = a - b - c
a ( b + c ) = ( a ? b ) + ( a ? c )
a ? ( b - c ) = ( a ? b ) - ( a ? c )
( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c )

*Dạng 11: Bài toán về chuyển động đều
Các công thức trong chuyển động đều:
( S = V ? T )
Dùng phương pháp vẽ biểu diễn chuyển động
( sơ đồ đoạn thẳng)
- Phân tích mối quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch giữa vận tốc, quãng đường và thời gian để tìm tổng - tỷ; hiệu - tỷ.
- Phương pháp giải bài toán rút về đơn vị.
Kĩ năng giải toán bằng nhiều cách khác nhau
- Kĩ năng giải các bài toán có nhiều cách khác nhau là một trong những hoạt động học tập nhằm rèn tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao cho học sinh.
- Giáo viên sau khi đã trang bị cho học sinh đầy đủ các kiến thức để giải theo nhiều cách khác nhau, học sinh trên cơ sở nắm được các kĩ năng, các thuật giải và tiến hành giải. Thông qua việc tìm các cách giải khác nhau cho bài toán, học sinh có thể lựa chọn cách giải hay nhất phù hợp với bản thân mỗi các nhân.

Cách giải toán cụ thể cho từng dạng toán
*Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số đã cho
Bài toán
Từ 4 chữ số1; 2; 3; 4 có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau (mỗi chữ số không lặp lại)
Giải
Cách 1:
Dùng phương pháp đồ thị ( sơ đồ nhánh cây )

Cách 2: Tìm số cách chọn cho từng vị trí chữ số,
sau đó nhân các kết quả với nhau.
Đặt chữ số 1 ở hàng trăm ta được 6 số :
123 132 142
124 134 143
Đặt chữ số 2 ở hàng trăm ta được 6 số :
213 234 241
214 231 243
Tương tự,đặt chữ số 3 (4) ở hàng trăm ta được:
6 số: 312 321 341
314 324 342
6 số : 412 421 431
413 423 432
Vậy ta được tất cả là :
6 X 4 = 24 ( số)



*Dạng 2: Các bài toán về tìm số
Bài toán
Tìm số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số cần tìm là 8883 đơn vị.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp phân tích số dựa vào cấu tạo số
Gọi số cần tìm là abc(ĐK : a#0, a,b,c < 10)
Ta có: abc9 = abc + 8883
10 ? abc + 9 = abc + 8883
10 ? abc - abc = 8883- 9
(10 - 1 ) ? abc = 8874
abc = 8874 : 9
abc = 986
Thử lại: 9869 = 986 + 8883 ( đúng)
Cách 2: Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Khi viết thêm chữ số 9 vào bên phải số có 3 chữ số cầntìm ta được số mới gấp 10 lần số cũ cộng với 9 đơn vị.
Ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm:
Số mới :
Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta có
9 lần số cần tìm là: 8883 - 9 = 8874
Số cần tìm là: 8874 : 9 = 986

Cách 3: Dùng phương pháp chia tỷ lệ đưa về bài toán tìm hai số khi biết hiệu - tỷ

Nếu bớt đi số mới 9 đơn vị ta được số gấp 10 lần số ban đầu và hiệu giữa chúng là:
8883 - 9 = 8874



Hiệu số phần bằng nhau là: 10 - 1 = 9 (phần)
Số cần tìm là: 8874 : 9 = 986
Cách 4: Dựa vào cách đặt tính thông thường và suy luận trực tiếp, ta có
abc9
- abc
8883
Từ đây ta suy ra: c = 6; b = 8; a = 9
Vậy số cần tìm là 986
*Dạng 3: So sánh hai phân số khác mẫu số
Bài toán
So sánh 2 phân số
Giải
Cách 1: Đưa về hai phân số cùng mẫu số rồi so sánh

Vậy so sánh

Ta có: 13 > 5 nên
Cách 2:Đưa về hai phân số cùng tử số rồi so sánh:

Vậy so sánh

Ta có: 39 > 15 nên
Vậy:
Cách 3: So sánh phần bù của hai phân số với 1
Phần bù của trong 1 là:
Phần bù của trong 1 là:

Khi đó ta so sánh: và suy ra:

Cách 4: Đưa hai PS về hai số thập phân tương ứng rồi so sánh:



Mà 0,33 < 0,87 nên ta có
*Dạng 4: Thực hiện dãy tính bằng nhiều cách
Bài giải
Tính: 1 + 2 + 3 + 4 +..+ 100 = ?
Giải



Cách 1:
Thực hiện theo thứ tự thông thường:
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 100 = 5050
Cách 2:
Dựa vào tính chất của phép tính để biến đổi sao cho tính nhanh nhất:
Tính số các số hạng của dãy số:
(100-1):1+1=100 (số)

Tính số cặp số:
100:2=50 (cặp)
Tính giá trị một cặp:
100+1=101
Giá trị của dãy tính:
50 x 101 = 5050
*Dạng5: Bài toán tìm hai số biết tổng và tỷ, hiệu và tỷ
Bài toán
Một hình chữ nhật có chu vi là 144 cm, chiều rộng bằng 1/5 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Giải
Cách 1: Đây là dạng toán điển hình và có cách giải chung.
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
144 : 2 = 72 ( cm )

Ta có sơ đồ đoạn thẳng như sau:
Chiều rộng:
Chiều dài :

72 cm
Tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau là:
1 + 5 = 6 ( phần )
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
72 : 6 ? 1 = 12 ( cm)
Chiều dài của hình chữ nhật đó là:
12 ? 5 = 60 ( cm)
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
60 ? 12 = 720 ( cm2 )
Cách 2:
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
144 : 2 = 72 ( cm )
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
72 : ( 1 + 5 ) ? 1 = 12 ( cm)
Chiều dài của hình chữ nhật đó là :
72 - 12 = 60 ( cm)
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
60 ? 12 = 720 ( cm2 )
Cách 3:
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
144 : 2 = 72 ( cm ).
Ta có sơ đồ:

Chiều dài của hình chữ nhật đó là :
72 : ( 1 + 5 ) ? 5 = 60 ( cm )
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
72 - 60 = 12 ( cm )
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
60 ? 12 = 720 ( cm2 )
72cm
c.rộng
c.dài
*Dạng 6: Bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối lên
Bài toán
Bạn Yến có 1 bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần ba Yến tặng một nửa số bông còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã tặng bao nhiêu bông hồng?
Giải

Cách 1: Dùng phương pháp tính ngược từ cuối lên bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
Tổng số hoa:
Sau tặng lần 1:
Sau tặng lần 2:
Sau tặng lần3:



Số bông hồng trước khi Yến tặng lần thứ ba là :
( 1 + 3 ) ? 2 = 8 ( bông )
Số bông hồng trước khi Yến tặng lần thứ hai là :
( 8 + 2 ) ? 2 = 20 ( bông )
Số bông hồng trước khi Yến tặng lần thứ nhất là :
( 20 + 1 ) ? 2 = 42 ( bông )
Vậy lúc đầu Yến có tất cả 42 bông hồng

Cách 2 : Ap dụng phương pháp tính ngược từ cuối bằng
sơ đồ như sau:



T×m sè trong h×nh trßn G : 1+ 3 = 4
T×m sè trong h×nh trßn E : 4 X 2 = 8
T×m sè trong h×nh trßn D : 8 + 2 = 10
T×m sè trong h×nh trßn C : 10 X 2 = 20
T×m sè trong h×nh trßn B : 20 + 1 = 21
T×m sè trong h×nh trßn A : 21 X 2 = 42

Cách 3 : Ap dụng phương pháp dùng chữ thay số :
Ký hiệu số phải tìm là x , ta có :
( (x : 2 - 1) : 2 - 2 ) : 2 = 1 + 3 = 4
( x : 2 - 1) : 2 - 2 = 4 x 2 = 8
( x : 2 - 1 ) : 2 = 8 + 2 = 10
(x : 2) - 1= 10 x 2 = 20
x : 2 = 20 + 1 = 21
x = 21 x 2 = 42
Vậy số hoa của Yến là 42 bông

*Dạng 7: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm
Bài toán
Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn,
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn,
Hỏi có bao nhiêu gà? bao nhiêu chó?
Giải






Cách 1:
Giả sử cả 36 con đều là gà. Khi đó tổng số chân là:
2 ? 36 = 72 ( chân)
Tổng số chân bị hụt đi là: 100 - 72 = 28 ( chân)
Tổng số chân bị hụt đi vì mỗi con chó đã bị tính hụt đi là:
4 - 2 = 2 ( chân )
Vậy số chó là:
28 : 2 = 14 ( con )
Số gà là :
36 - 14 = 22 ( con )

Cách 3:
Giả sử 36 con đều là chó. Khi đó tổng số chân là:
4 ? 36 = 144 ( chân )
Tìm tổng số chân dôi ra là .
Tổng số chân dôi ra là vì mỗi con gà đã được tính thêm là 2 chân .
Tìm số gà .
Tìm số chó .

Cách 4:
Giả sử mỗi con gà chỉ có 1 chân và mỗi con chó có 2 chân. Khi đó số chân giảm đi một nửa, tức là còn: 100 : 2 = 50 ( chân )
Lại giả sử mỗi con chó có 1 chân. Khi đó tổng số chân bằng số gà và số chó là 36 con. Suy ra số chó là: 50 - 36 = 14 ( con)
Số gà là: 36 - 14 = 22 ( con )
Cách 5:
Giả sử 100 chân đều là chân gà vậy có 50 con, nhưng chỉ có 36 con, ít hơn 14 con. Mỗi con vật trong 14 con này không phải có 2 chân mà có 4 chân. Vậy14 con chó và 22 con gà.


Cách 6:
Tương tự giả sử 100 chân đều là chân chó.. Ta cũng tìm được 22 con gà và 14 con chó.
Cách 7: Cách thử chọn
Chọn số gà và số chó tùy ý, miễn tổng số con là 36 con rồi tính số chân của nó
VD: Giả sử có 12 con chó, 24 con gà
Số chân lúc đó là: 4 ? 12 + 23 ? 2 = 94 ( chân)
Thay 1 con chó bằng 1 con gà, số chân giảm đi 2
Thay 1 con gà bằng 1 con chó thì số chân tăng lên là 2
Ta có 94 ít hơn 100 nên ta cân tăng chó là 2 (được 14) và giảm gà đi 2 ( là 22)
Cách 8:
Giả sử mỗi con gà và chó đều có 3 chân , lúc đó số chân sẽ là:
3 ? 36 = 108 ( chân)
Thực tế chỉ có 100 chân do đó cần có thêm:
108 - 100 = 8 ( chân)
Điều này chứng tỏ gà hơn chó 8 con
Tổng số gà và chó là 36 con, từ đó tính được số gà là 22 con, số chó là 14 con
*Dạng 8: Các bài toán về tỷ lệ nghịch, tỷ lệ thuận
Bài toán
Một tốp gồm 8 người thợ mộc trong 6 ngày đã đóng được 90 bộ bàn ghế. Hỏi tốp thợ gồm 12 người đóng xong 180 bộ bàn ghế cùng loại trong thời gian bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
Giải






Cách 1:
Ta đi tính 1 ngày 8 người đóng được số bộ bàn ghế là :
90 : 6 = 15 ( bộ )
180 bộ bàn ghế trong một ngày thì cần số người đóng là:


180 bộ bàn ghế, 96 người đóng trong 1 ngày. Vậy
180 bộ bàn ghế,12 người đóng trong số ngày là:

Đáp số: 8 ngày



Cách 2:
6 ngày 8 người đóng được 90 bộ bàn ghế
Vậy 6 ngày đóng 180 bộ bàn ghế sẽ cần số người là:

180 bộ bàn ghế đóng trong 6 ngày cần 16 người
Vậy 180 bộ bàn ghế đóng với 12 người cần số ngày là:

Đáp số: 8 ngày





Cách 3:
6 ngày 8 người đóng được 90 bộ bàn ghế
8 người đóng 180 bộ bàn ghế cần số ngày là 12 ngày
Vậy 12 người đóng 180 bộ bàn ghế cần 8 ngày.
*Dạng 9: Bài toán giải bằng phương pháp tỷ lệ
Bài toán
Lan và Hoa có tất cả 56 bức tranh. số tranh của Lan bằng số tranh của Hoa. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bức tranh?
Giải

Cách 1:
số bức tranh của Lan bằng số bức tranh của Hoa

số bức tranh của Lan bằng số tranh của Hoa
Số bức tranh của Hoa là
56 : ( 3 + 4 ) ? 4 = 32 ( bức)
Số bức tranh của Lan là
56 - 32 = 24 ( bức)
Đáp số: 24 bức tranh và 32 bức tranh

Cách 2:
Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
Số bức tranh của Lan:
Số bức tranh của Hoa:
Vậy theo sơ đồ ta có:
Số bức tranh của Lan là
56 : ( 3 + 4) ? 3 = 24 ( bức )
Số bức tranh của Hoa là:
56 - 24 = 32 ( bức )
Đáp số : 24 bức tranh và 32 bức tranh
56
*Dạng 10:Bài toán có lời văn được giải bằng phép tính gộp
Bài toán
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 126 quyển vở. Ngày thứ hai bán được 234 quyển vở. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu quyển vở, biết rằng ban đầu cửa hàng có 500 quyển vở.
Giải
Cách 1: Số vở bán trong hai ngày là:
126 + 234 = 360 (quyển)
Số vở còn lại là:
500 - 360 = 140 ( quyển)
Cách 2:
Số vở còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:
500 - 126 = 374 ( quyển)
Số vở còn lại sau hai ngày bán là:
374 - 234 = 140 ( quyển)
Đáp số : 140 quyển
*Dạng 11: Bài toán về chuyển động
Bài toán
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp. Nếu người ấy đi với vận tốc 25km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu kilômét?
Giải
Cách 1:
Nếu đi với vận tốc 25km/giờ thì đúng quy định người đó còn cách B là: 25 ? 2 = 50 ( km )
Nếu đi với vận tốc 30km/ giờ thì đúng quy định người đó còn cách B là: 30 ? 1 = 30 ( km )
Khoảng cách giữa hai người lúc đó là:
50 - 30 = 20 (km)
Quãng đường chênh lệch sau một giờ của hai người là:
30 - 25 = 5 ( km)
Vậy thời gian để đi cả quãng đường AB với vận tốc 25 km/giờ là: (20 : 5 ) + 2 = 6 ( giờ)
Vậy quãng đường AB dài là: 25 ? 6 = 150 ( km)
Đáp số : 150 kilômét
Cách 2:
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau.
Đặt V1 = 30 km/ giờ
V2 = 25 km/giờ
Thời gian tương ứng là t1, t2
Ta có:

Mà: t1 - t2 = 1
Dựa vào bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó ...
Trong quá trình tổ chức dạy học giải các bài toán có nhiều cách khác nhau cho học sinh Tiểu học, GV đã giúp các em HS nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn toán.
Thông qua quá trình giải bài toán có nhiều cách, rèn cho HS tư duy sáng tạo, độc lập, giúp họ luôn có khát vọng tìm ra các công thức, các quy trình,hay các thuật giải khác nhau để từ đó lựa chọn cách giải phù hợp với suy nghĩ của mỗi cá nhân. Đó cũng chính là PPDH không áp đặt và tôn trọng người học.