Chuyên đê toan hoc hot

Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
NHIệT LIệT chào mừng các thầy, cô GIáO Về Dự HộI THảO MÔN TOáN BậC thcs
Người trình bày: Lưu Tuấn Nghĩa Trường THCS Hải Hậu
Hải Hưng ngày 25 tháng 11 năm 2009
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
báo cáo chuyên đề
một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học 7
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư duy của người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội. Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của người học từ đó phát triển, phát huy khả năng tự học của họ. Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi mới là cần thiết và thiết thực. Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh một hướng tư duy chủ động, sáng tạo.
lí do
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Các giải pháp thực hiện
Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho trước.
Bài toán 3: Dựng tia phân giác của góc xAy cho trước.
Bài toán 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước.
Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước.
II - Cơ sở thực tế
Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào?
Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.
Bước 3: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc) tương ứng bằng nhau.
Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c.
Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và một số bài toán dựng hình cơ bản. Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản trong chương trình hình học lớp 7.
I - Cơ sở lý luận của việc vẽ thêm yếu tố phụ
A. một số vấn đề cơ bản
Vì vậy muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ( hay hai góc bằng nhau) ta thường làm theo một cách gồm các bước sau:
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
?
40
0
C
y
x
B
A
Kẻ Cz // Ax ( Cz nằm trong góc ACB) ? Cz // By
Từ Cz // Ax ?
Từ Cz // By ?
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
1
E
D
Vẽ AE ? By ? AE ? Ax. Gọi giao điểm của AE và BC là D.
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
D
?
70
0
40
0
C
y
x
B
A
Gọi giao điểm của AC và By là D.
Tam giác CDB có góc ACB là góc ngoài tại C
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Bài toán 2. Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD. Chứng minh:
AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1)
( Bài toán còn được phát biểu dưới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau)
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Bài toán 3. Trên hình bên cho biết: AB = DB, AC = DC. Chứng minh rằng:
? ABC = ? DBC ( c.c.c)
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
C
D
B
A
Bài toán 3. Trên hình bên cho biết: AB = DB, AC = DC. Chứng minh rằng:
Bài toán 2. Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD. Chứng minh: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1)

D
C
B
A
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Bài toán 3. Trên hình bên cho biết: AB = DB, AC = DC. Chứng minh rằng:
D
C
B
A
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Bài toán 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh
? ABM = ? ACM ( c- c - c) ? ( 2 góc tương ứng)
Vẽ trung điểm M của BC. Nối A với M
? ABM = ? ACM ( c- c - c) ? AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
M
C
B
A
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
M
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Xét bài toán ngược. Cho tam giác ABC có . Chứng minh AB = AC
? ABM = ? ACM ( g - c - g) ? AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
Vẽ AM là phân giác góc A
A
B
C
M
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
A
B
C
M
M
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
C
D
B
A
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 4. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Bài toán 5. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng MN // BC và
Hướng suy nghĩ: Ta cần tạo ra đoạn thẳng bằng 2.MN rồi tìm cách chứng minh BC bằng đoạn thẳng đó. Dễ nhận thấy rằng yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D sao cho N là trung điểm của MD.
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 4: trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Bài toán 5. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng MN // BC và
D
* ? NMA = ? NDC ( c- g - c)
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 4. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Bài toán 6. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh ? ( Bài 7/ 24 SBT toán 7 tập 2 )
1
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 5: Phương pháp " tam giác đều "
Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng .
Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 200, suy ra góc ở đáy là 800. Ta thấy 800 -200 = 600 là số đo mỗi góc của tam giác đều. Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác ABC. Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều như vậy giúp ta có mối quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp cho việc chứng minh tam giác bằng nhau dễ dàng.
D
A
B
C
( Thí dụ 18/ 123 - BT NC và một số CĐ toán 7 - Tg Bùi Văn Tuyên)
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
Cách 4. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng .
? CAD = ?ACM ( c -g -c )
D
A
B
C
Vẽ tam giác đều BMC nằm trong tam giác ABC
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 5: Phương pháp " tam giác đều "
Cách 3. Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1. Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 2. vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn trong hình
Cách 4. Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Khi đó ? EAC = ? CBA (c.g.c)
Từ đó CE = CA và
Do đó ? CAD = ? CED ( c -c -c )
Cách 2
C
B
A
D
E
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
D
E
C
B
A
Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài tam giác ABC, tạo ra
Khi đó ? DAE = ? CBA (c.g.c)
Từ đó:
và DE = AC
Suy ra ? DEC cân tại E có góc ở đỉnh . Do đó góc ở đáy
Từ đó có:
Cách 3
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Vẽ ? đều ABE ( E, C nằm cùng phía đối với AB )
E
A
B
C
D
1
? CBE = ? DAC (c.g.c)
? AEC cân tại A lại có góc ở đỉnh
Từ đó:
Cách 4
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
C.Kết luận
Trên đây là những kinh nghiệm của tôi khi hướng dẫn các em giải bài tập hình học đòi hỏi phải vẽ thêm các yếu tố phụ. Việc vẽ thêm các yếu tố phụ giúp cho các em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ quả là khó khăn, phức tạp đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, có trí tưởng tượng phong phú và óc sáng tạo linh hoạt, trên tinh thần phải nắm được kiến thức cơ bản và khai thác triệt để giả thiết bài toán cho. Tôi mới chỉ đưa ra 2 dạng toán là chứng minh, tính số đo góc mà đã thấy việc vẽ thêm yếu tố phụ rất phong phú, đa dạng, thiếu nó thì việc giải toán gặp nhiều khó khăn.
Thông qua chuyên đề này tôi mong muốn đựợc đóng góp một phần nhỏ bé công sức trong việc hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học, rèn luyện tính tích cực, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho các em khi học toán.
Vì điều kiện thời gian có hạn, trình độ bản thân còn hạn chế, nên tôi không tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự đóng góp bổ sung của các cấp lãnh đạo và của các bạn bè đồng nghiệp để kinh nghiệm của tôi được hoàn chỉnh hơn, đồng thời cũng giúp đỡ tôi tiến bộ hơn trong giảng dạy.
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Xin chân thành cảm ơn và kính chúc sức khoẻ các thầy giáo, cô giáo!
Luu Tu?n Nghia THCS H?i H?u
Cách 3: Nối hai điểm có sẵn trong hình hoặc vẽ thêm giao điểm của hai đường thẳng.
III. một số phương pháp vẽ yêú tố phụ
Cách 1: Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc
Cách 2: Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Cách 4: Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng.
Cách 5: Phương pháp " tam giác đều "
Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, . Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2 AC. Chứng minh rằng tam giác OBC cân.
Do đó ?MOB = ?MOC (c-g-c) ? OB = OC ? ? OBC cân tại O
O
M
H