Chuyên đề toán công việc

1/ Một bể nước đang chứa  thể tích của bể. Người ta mở cả hai vòi nước chảy vào bể. Trong mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được  bể, vòi thứ hai chảy được  bể.
a/ Nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
b/ Nếu chỉ mở một mình vòi thứ hai thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
c/ Nếu mở cả hai vòi thì sau bao lâu đầy bể ?
2/ Một cái bể có ba vòi nước : hai vòi chảy nước vào và một vòi tháo nước ra khỏi bể. Biết rằng vòi thứ nhất chảy 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 6 giờ, vòi thứ ba tháo 4 giờ thì bể cạn. Bể dang cạn nước, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước ?
3/ Ba vòi cùng chảy vào một cái bể không có nước. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì đầy  bể, nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì đầy  bể, nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba cùng chảy trong 6 giờ thì đầy  bể. Hỏi nếu ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
4/ Ba vòi cùng chảy vào một cái bể. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì 7  giờ đầy bể, vòi thứ II và vòi thứ III cùng chảy thì 10  giờ đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì 8 giờ đầy bể. Hỏi nếu ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
5/ Ba vòi cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng vòi thứ nhất thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
6/ Bác Ba, bác Năm, bác Tám và bác Thiện cùng thực hiện một công việc. Khi chỉ làm một mình bác Ba có thể hoàn thành công việc trong 25 ngày, bác Thiện trong 20 ngày, bác Tám trong 24 ngày. Cả ba người cùng làm trong 2 ngày, sau đó chỉ còn bác Tám làm tiếp 6 ngày. Rồi bác Ba, bác Thiện trở lại cùng làm chung với bác Tám, cả 3 người cùng thêm 4 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi nếu bác Thiện chỉ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc ?
Ví dụ 1 : Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong 3 ngày. Người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 lần công việc đó trong 8 ngày. Người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong12 ngày. Hỏi cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ, nếu mỗi ngày làm 9 giờ ?
Phân tích : Muốn tính xem cả ba người cùng làm công việc ban đầu trong bao lâu ta phải biết được số phần công việc cả ba người làm trong một ngày. Muốn tìm được số phần công việc cả ba người làm trong một ngày thì phải tìm được số phần công việc mỗi người làm trong một ngày. Số phần công việc làm trong một ngày của mỗi người chính bằng số phần công việc chung chia cho số ngày. Do đó số phần công việc chung phải chia hết cho số ngày. Số nhỏ nhất chia hết cho 3, 8 và 12 là 24. Vậy ta coi một công việc chung được giao là 24 phần bằng nhau để tìm số phần công việc của mỗi người trong một ngày.
Bài giải : Coi một công việc chung được giao là 24 phần bằng nhau thì số phần công việc của người thứ nhất làm trong một ngày là : 24 : 3 = 8 (phần).
Số phần công việc người thứ hai làm trong một ngày là : 24 : 8 3 = 9 (phần).
Số phần công việc người thứ ba làm trong một ngày là : 24 : 12 5 = 10 (phần).
Số phần công việc cả ba người làm trong một ngày là : 8 + 9 + 10 = 27 (phần).
Thời gian cần để cả ba người cùng làm xong công việc ban đầu là :


Số giờ cần để cả ba người hoàn thành công việc ban đầu là :


Ví dụ 2 : Để cày xong một cánh đồng, máy cày thứ nhất cần 9 giờ, máy cày thứ hai cần 15 giờ. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu ?
Phân tích : Ở bài này “công việc chung” chính là diện tích cánh đồng.
Theo cách phân tích ở bài toán 1, diện tích cánh đồng biểu